Maria deseja comprar um espelho para se maquiar. Ela quer que sua imagem direita seja ampliada 1,50 vezes quando estiver a
do espelho. Responda:
a) Ela deve comprar um espelho esférico côncavo ou convexo? Justifique sua resposta.
b) Qual a distância focal, em cm?
c) Faça um diagrama representando a formação da imagem, conforme o desejo de Maria.
a) Ela deve comprar um espelho esférico côncavo ou convexo? Justifique sua resposta.
b) Qual a distância focal, em cm?
c) Faça um diagrama representando a formação da imagem, conforme o desejo de Maria.
Passo 1
Maria quer uma imagem ereta ampliada 1,50× quando o objeto está a 20,0 cm do espelho. O conteúdo envolvido é espelhos esféricos: vamos precisar da equação dos espelhos e da definição de ampliação para espelhos
Passo 2
Em espelhos esféricos, a ampliação lateral é dada por
. Como Maria quer
e imagem ereta, isso só acontece com espelho côncavo (imagem virtual, ereta e ampliada ocorre quando o objeto está entre o foco e o vértice). Espelho convexo sempre dá
. Portanto, espelho côncavo.
Passo 3
Usando a definição de ampliação:
Substituindo
Logo:
O sinal negativo indica imagem virtual, 30,0 cm atrás do espelho.
Passo 4
Agora usamos a equação dos espelhos para achar a distância focal:
Portanto:
Passo 5
Diagrama esquemático (não em escala):
- Desenhe o eixo principal horizontal e o espelho côncavo (curvatura voltada para a esquerda).
- Marque o foco
a 60 cm à esquerda do vértice e o objeto (seta) a 20 cm do vértice. - Trace o raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo; ele reflete passando pelo foco.
- Trace o raio que sai do topo em direção ao foco; ele reflete paralelo ao eixo.
- Prolongue os raios refletidos para trás; eles se cruzam formando a imagem virtual ereta e 1,5× maior, a 30 cm atrás do espelho.
Resposta
a) Espelho esférico côncavo.
b) Distância focal: 60,0 cm.
c) Diagrama conforme descrito no passo 5.
b) Distância focal: 60,0 cm.
c) Diagrama conforme descrito no passo 5.