Maria deseja comprar um espelho para se maquiar. Ela quer que sua imagem direita seja ampliada 1,50 vezes quando estiver a 20,0 cm do espelho. Responda:
a) Ela deve comprar um espelho esférico côncavo ou convexo? Justifique sua resposta.
b) Qual a distância focal, em cm?
c) Faça um diagrama representando a formação da imagem, conforme o desejo de Maria.

Passo 1

Maria quer uma imagem ereta ampliada 1,50× quando o objeto está a 20,0 cm do espelho. O conteúdo envolvido é espelhos esféricos: vamos precisar da equação dos espelhos e da definição de ampliação para espelhos

Passo 2

Em espelhos esféricos, a ampliação lateral é dada por m = -dido. Como Maria quer m=+1,50>1 e imagem ereta, isso só acontece com espelho côncavo (imagem virtual, ereta e ampliada ocorre quando o objeto está entre o foco e o vértice). Espelho convexo sempre dá 0. Portanto, espelho côncavo.

Passo 3

Usando a definição de ampliação:
m = -dido
Substituindo m=1,50 e do=20,0,cm:
-!di20,0 = 1,50
Logo:
di = -1,50times20,0 = -30,0,cm
O sinal negativo indica imagem virtual, 30,0 cm atrás do espelho.

Passo 4

Agora usamos a equação dos espelhos para achar a distância focal:
1f = 1do + 1di = 120,0 + 1-30,0 = 3 - 260 = 160
Portanto:
f = +60,0,cm

Passo 5

Diagrama esquemático (não em escala):
  1. Desenhe o eixo principal horizontal e o espelho côncavo (curvatura voltada para a esquerda).
  2. Marque o foco F a 60 cm à esquerda do vértice e o objeto (seta) a 20 cm do vértice.
  3. Trace o raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo; ele reflete passando pelo foco.
  4. Trace o raio que sai do topo em direção ao foco; ele reflete paralelo ao eixo.
  5. Prolongue os raios refletidos para trás; eles se cruzam formando a imagem virtual ereta e 1,5× maior, a 30 cm atrás do espelho.

Resposta

a) Espelho esférico côncavo.
b) Distância focal: 60,0 cm.
c) Diagrama conforme descrito no passo 5.

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