(Marinha/2022 - CP-T - Adaptada) Em uma fábrica, sabe-se que
das munições produzidas possuem defeitos. Assinale a opção que apresenta a probabilidade que, em uma amostra de 100 munições escolhidas aleatoriamente, exatamente 4 sejam defeituosas.
a)
b)
c)
d)
e) 1
a)
b)
c)
d)
e) 1
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa fábrica 2 % das munições são defeituosas e a gente quer a probabilidade de, numa amostra de 100 munições, exatamente 4 estarem com defeito.
Conteúdo: probabilidade discreta – distribuição binomial e sua aproximação pela distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta – distribuição binomial e sua aproximação pela distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Fórmula da binomial:
. - No nosso caso
, , . - Como
é grande e é pequeno, a gente pode usar a aproximação de Poisson com .
Passo 2
Primeiro, teoricamente, a probabilidade exata seria
Mas esse cálculo dá umas contas gigantes (fatorial, potências etc.). Então a gente recorre à aproximação de Poisson quando
é grande e
é pequeno.
Passo 3
Explicando a teoria da aproximação de Poisson:
- Se
, com grande e bem pequeno, então onde . - A fórmula de Poisson é
Passo 4
No nosso caso:
Então, usando Poisson para
:
Aí é só fazer as continhas:
-
. -
.
Logo
Passo 5
Simplificando, fica
E isso bate direitinho com a opção (a) do enunciado, que é
.