(IBFC/2022 - DETRAN/AM) Uma empresa de telemarketing verificou que, em média, são atendidos 8 clientes por minuto. Desse modo, a probabilidade de a empresa atender 2 clientes em 3 0 segundos é -. Considere e^(-2)=0,1353 e^(-4)=0,0183
a) 23,56 %
b) 58,56 %
c) 36,78 %
d) 14,64 %

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma empresa atende, em média, 8 clientes por minuto e quer saber a probabilidade de atender exatamente 2 clientes em 30 segundos. Isso é um clássico de Distribuição de Poisson, que é usada pra contar eventos que ocorrem de forma aleatória mas com taxa média conhecida. Pra resolver, a gente vai precisar de:
  1. A taxa média de atendimento por unidade de tempo (λ).
  2. O intervalo de tempo em questão (t).
  3. A fórmula da Poisson: P(X=k) = (lambda t)^k e^-lambda tk!

Passo 2

Primeiro a gente calcula a média esperada de clientes nesse intervalo de 30 segundos. Como 30 s é 0,5 min e a taxa é λ=8 clientes/min, então
lambda t = 8 times 0,5 = 4

Passo 3

Agora aplica a fórmula pro caso P(X=2) = (4)^2 e^-42!:
P(X=2) = 16 , e^-42 = 8,e^-4
Lembrando que , isso vira

Passo 4

Usando o valor dado P(X=2) = 8 times 0,0183 = 0,1464,, temos
que em porcentagem é .

Resposta

A alternativa correta é a d) 14,64 %.

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