- Marque a alternativa que contém a simplificação de
.
a. -1
b.
c.
d. 1
a. -1
b.
c.
d. 1
Passo 1
O enunciado pede para simplificar o expoente do número imaginário
, ou seja, calcular
. O conteúdo aqui é exponenciação de números complexos, em particular a propriedade cíclica de
.
Passo 2
Sabemos que as potências de
repetem-se a cada 4 termos:
Para qualquer inteiro
,
depende apenas do resto de
na divisão por 4.
Passo 3
Vamos calcular o resto da divisão de 47 por 4:
então
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Comparando com as alternativas, o resultado
corresponde à letra c.
Resposta
c