1. Marque a alternativa que contém a simplificação de j^{47}.
    a. -1
    b. \quad j
    c. -j
    d. 1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o expoente do número imaginário j, ou seja, calcular j^{47}. O conteúdo aqui é exponenciação de números complexos, em particular a propriedade cíclica de j.

Passo 2

Sabemos que as potências de j repetem-se a cada 4 termos:
j^1 = j,\quad j^2 = -1,\quad j^3 = -j,\quad j^4 = 1.
Para qualquer inteiro n, j^n depende apenas do resto de n na divisão por 4.

Passo 3

Vamos calcular o resto da divisão de 47 por 4:
47 = 4 \times 11 + 3,
então
47 \bmod 4 = 3.

Passo 4

Como 47 \bmod 4 = 3, temos
j^{47} = j^{4\cdot11 + 3} = (j^4)^{11}\,\cdot\,j^3 = 1^{11}\,\cdot\,j^3 = j^3 = -j.

Passo 5

Comparando com as alternativas, o resultado -j corresponde à letra c.

Resposta

c

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