Se
e
são reais, determine e simplifique
,
para cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a gente, dado f(x)=x^{2}-x+3 com a e h reais, encontrar e simplificar as expressões f(a), f(-a), -f(a), f(a+h), f(a)+f(h) e
. Vamos usar avaliação de polinômio e a definição de quociente de diferenças.
Passo 2
Para achar f(a) é só substituir x por a em f(x):
Passo 3
Para f(-a) substituímos x por -a e lembramos que
:
Passo 4
O valor -f(a) é simplesmente o oposto de f(a):
Passo 5
Agora f(a+h): substituímos x por (a+h) e expandimos:
Passo 6
Para f(a)+f(h) somamos as imagens de a e h:
Passo 7
Por fim, o quociente de diferenças é
Resposta
f(a)=a^{2}-a+3, f(-a)=a^{2}+a+3, -f(a)=-a^{2}+a-3, f(a+h)=a{2}+2ah+h{2}-a-h+3, f(a)+f(h)=a{2}+h{2}-a-h+6,