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1 (10 pontos) Considere que duas ondas deslocando-se em uma corda, sejam descritas pelas funções
e
, onde
. (a) Considerando a velocidade relativa das ondas determine o valor da amplitude da onda resultante no tempo
? (b) Calcule o menor valor de
, no tempo
, em que vai ocorrer interferência construtiva.
(a)
(G)
, (H)
, (I)
, (J)
,
(b) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
,
1 (10 pontos) Considere que duas ondas deslocando-se em uma corda, sejam descritas pelas funções
(a)
(b) (A)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas ondas que estão viajando numa corda. As funções que descrevem essas ondas são:
A gente tem os valores de $ Y_{1} = 4,79 , m $, $ Y_{2} = 6,17 , m $, $ k = 22,6 , rad/m $ e $ \omega = 85,4 , rad/s $. O que precisamos fazer é:
a) Calcular a amplitude da onda resultante no tempo $ t = \pi / \omega $.
b) Encontrar o menor valor de $ x $ nesse mesmo tempo onde ocorre interferência construtiva.
Para isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e interferência, além de manipular funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude da onda resultante no tempo dado. Para isso, precisamos somar as duas ondas:
Passo 3
Vamos usar a identidade trigonométrica para somar cossenos:
Aplicando isso às nossas ondas:
Simplificando:
Passo 4
Agora, a amplitude da onda resultante é a parte que multiplica a função senoidal, ou seja, $ 2 \sin(kx) $. Mas queremos a amplitude máxima, que ocorre quando $ \sin(kx) = 1 $:
No entanto, precisamos considerar os coeficientes das amplitudes originais:
Passo 5
Mas o exercício pede a amplitude no tempo específico $ t = \pi / \omega $. Vamos calcular $ \sin(\omega t) $ nesse instante:
Então, a amplitude no tempo $ t = \pi / \omega $ é:
Passo 6
Porém, olhando as alternativas, parece que há um erro na interpretação. Talvez a amplitude seja considerada diferente. Vamos recalcular usando a superposição direta:
Com $ t = \pi / \omega $:
Resposta
A amplitude da onda resultante no tempo $ t = \pi / 85,4 , rad/s $ é $ 1,38 \times 10^{\circ} \mathrm{m} $.