Um solenoide longo, preenchido com um material de permeabilidade magnértica
, conduz uma corrente elétrica I e tem um enrolamento de n espiras por unidade de comprimento. Calcule os campos B, H, M dentro e fora do solenoide.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um solenoide longo, que é tipo uma bobina infinita, com um material dentro que tem permeabilidade magnética
. Ele está conduzindo uma corrente elétrica
e tem
espiras por unidade de comprimento. Nosso objetivo aqui é calcular os campos magnéticos
,
e a magnetização
tanto dentro quanto fora do solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conceitos básicos que vamos usar:
- Campo magnético (
): Representa a intensidade e a direção do campo magnético. - Campo magnético auxiliar (
): Relacionado ao campo magnético, mas desconta a contribuição da magnetização do material. - Magnetização (
): Indica como o material está magnetizado quando submetido a um campo magnético.
A relação entre esses campos é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Dentro de um solenoide longo, o campo magnético
pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui,
é o número de espiras por unidade de comprimento e
é a corrente elétrica. A permeabilidade
do material dentro do solenoide relaciona-se com
e a susceptibilidade magnética
pelo:
Passo 4
Para encontrar o campo auxiliar
, usamos a relação entre
e
:
Substituindo
da etapa anterior:
Então, dentro do solenoide, o campo
depende apenas do número de espiras por unidade de comprimento e da corrente.
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnetização
. Sabemos que:
Já temos
e
. Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos analisar o que acontece fora do solenoide. Para um solenoide idealmente longo, os campos magnéticos fora dele praticamente se anulam. Isso significa que:
- Campo
fora do solenoide: - Campo
fora do solenoide: - Magnetização
fora do solenoide:
Resposta
Dentro do solenoide:
Fora do solenoide: