Um solenoide longo, preenchido com um material de permeabilidade magnértica mu, conduz uma corrente elétrica I e tem um enrolamento de n espiras por unidade de comprimento. Calcule os campos B, H, M dentro e fora do solenoide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um solenoide longo, que é tipo uma bobina infinita, com um material dentro que tem permeabilidade magnética mu. Ele está conduzindo uma corrente elétrica I e tem n espiras por unidade de comprimento. Nosso objetivo aqui é calcular os campos magnéticos B, H e a magnetização M tanto dentro quanto fora do solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conceitos básicos que vamos usar:
  • Campo magnético ( B): Representa a intensidade e a direção do campo magnético.
  • Campo magnético auxiliar ( H): Relacionado ao campo magnético, mas desconta a contribuição da magnetização do material.
  • Magnetização ( M): Indica como o material está magnetizado quando submetido a um campo magnético.
A relação entre esses campos é dada por:
B = mu0 (H + M)
onde mu0 é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Dentro de um solenoide longo, o campo magnético B pode ser calculado usando a fórmula:
B = mu n I
Aqui, n é o número de espiras por unidade de comprimento e I é a corrente elétrica. A permeabilidade mu do material dentro do solenoide relaciona-se com mu0 e a susceptibilidade magnética chim pelo:
mu = mu0 (1 + chim)

Passo 4

Para encontrar o campo auxiliar H, usamos a relação entre B e H:
H = Bmu
Substituindo B da etapa anterior:
H = mu n Imu = n I
Então, dentro do solenoide, o campo H depende apenas do número de espiras por unidade de comprimento e da corrente.

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnetização M. Sabemos que:
B = mu0 (H + M)
Já temos B = mu n I e H = n I. Substituindo na equação:
mu n I = mu0 (n I + M)
Resolvendo para M:
M = mu n Imu0 - n I = n I ( mumu0 - 1 )

Passo 6

Agora, vamos analisar o que acontece fora do solenoide. Para um solenoide idealmente longo, os campos magnéticos fora dele praticamente se anulam. Isso significa que:
  • Campo B fora do solenoide: B = 0
  • Campo H fora do solenoide: H = 0
  • Magnetização M fora do solenoide: M = 0

Resposta

Dentro do solenoide:
B = mu n I H = n I M = n I ( mumu0 - 1 )
Fora do solenoide:
B = 0 H = 0 M = 0

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