Marque todas as alternativas corretas. (A seleção de uma incorreta anula uma correta)
Escolha uma ou mais:
a. A função de distribuição (FDA) de uma variável aleatória é a probabilidade dessa variável ter valores positivos.
b. O p-ésimo quantil Qp^* de uma v.a. X representa o valor da v.a. tal que a probabilidade da v.a ter valores superiores ou iguais a Qp^* é p .
c. Uma v.a. uniforme contínua X com parámetros caracterizadores -a e a tem valor médio 0 , e variância a^2 / 3.
d. Para qualquer variável aleatória contínua com E(X)=mu e Var(X)=sigma^2 temos Z=X-musigma sim N(0,1)

Passo 1

O enunciado pede para marcar todas as alternativas corretas entre quatro afirmações sobre conceitos de variável aleatória: função de distribuição acumulada, quantis, distribuição uniforme contínua e padronização de variáveis. Vamos verificar cada uma usando definição e fórmulas conhecidas de probabilidade.

Passo 2

A alternativa (a) diz que a função de distribuição (FDA) é a probabilidade de a variável ser positiva. Mas, por definição, a FDA de uma v.a. X é
F(x)=P(X<= x),
ou seja, dá a probabilidade de X assumir valores menores ou iguais a x. Logo essa descrição está incorreta.

Passo 3

A alternativa (b) afirma que o p-ésimo quantil Qp^* é tal que
P(X >= Qp^*) = p
Por definição usual, o p-ésimo quantil satisfaz
P(X <= Qp^*) = p
Assim, a afirmação inverte o sentido da desigualdade e está incorreta.

Passo 4

A alternativa (c) trata da v.a. uniforme contínua em [-a,a]. Seus parâmetros são b=-a e c=a. Sabemos que para Xsim U(b,c) vale
E(X)=b+c2, Var(X)=(c-b)^212
Substituindo b=-a e c=a obtemos
E(X)=-a+a2=0, Var(X)=(a-(-a))^212=(2a)^212=4a^212=a^23
Portanto, essa alternativa está correta.

Passo 5

A alternativa (d) diz que para qualquer v.a. contínua com E(X)=mu e Var(X)=sigma^2, a padronização
Z=X-musigma
segue a distribuição normal padrão N(0,1). Isso só vale se X já for normal. Em geral, a padronização muda média e variância, mas não garante normalidade. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

c. Continuous uniform em [-a,a] tem E(X)=0 e Var(X)=a^2/3.

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