Marque todas as alternativas corretas. (A seleção de uma incorreta anula uma correta)
Escolha uma ou mais:
a. A função de distribuição (FDA) de uma variável aleatória é a probabilidade dessa variável ter valores positivos.
b. O p-ésimo quantil
de uma v.a. X representa o valor da v.a. tal que a probabilidade da v.a ter valores superiores ou iguais a
é p .
c. Uma v.a. uniforme contínua
com parámetros caracterizadores
e
tem valor médio 0 , e variância
.
d. Para qualquer variável aleatória contínua com
e
temos
a. A função de distribuição (FDA) de uma variável aleatória é a probabilidade dessa variável ter valores positivos.
b. O p-ésimo quantil
c. Uma v.a. uniforme contínua
d. Para qualquer variável aleatória contínua com
Passo 1
O enunciado pede para marcar todas as alternativas corretas entre quatro afirmações sobre conceitos de variável aleatória: função de distribuição acumulada, quantis, distribuição uniforme contínua e padronização de variáveis. Vamos verificar cada uma usando definição e fórmulas conhecidas de probabilidade.
Passo 2
A alternativa (a) diz que a função de distribuição (FDA) é a probabilidade de a variável ser positiva. Mas, por definição, a FDA de uma v.a.
é
ou seja, dá a probabilidade de
assumir valores menores ou iguais a
. Logo essa descrição está incorreta.
Passo 3
A alternativa (b) afirma que o
-ésimo quantil
é tal que
Por definição usual, o
-ésimo quantil satisfaz
Assim, a afirmação inverte o sentido da desigualdade e está incorreta.
Passo 4
A alternativa (c) trata da v.a. uniforme contínua em
. Seus parâmetros são
e
. Sabemos que para
vale
Substituindo
e
obtemos
Portanto, essa alternativa está correta.
Passo 5
A alternativa (d) diz que para qualquer v.a. contínua com
e
, a padronização
segue a distribuição normal padrão
. Isso só vale se
já for normal. Em geral, a padronização muda média e variância, mas não garante normalidade. Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
c. Continuous uniform em
tem
e
.