A moeda é lançada 3 vezes por tentativa. Sucesso = obter mais caras que coroas.
Qual é a probabilidade de serem obtidos 2 sucessos nas 2 primeiras tentativas?

Passo 1

O enunciado diz que em cada tentativa lançamos uma moeda três vezes e definimos “sucesso” se o número de caras for maior que o de coroas. Queremos a probabilidade de obter dois sucessos nas duas primeiras tentativas. Vamos usar noções de probabilidade em experimentos independentes e contagem de casos favoráveis em lançamentos de moeda.

Passo 2

Para uma tentativa ser sucesso, precisamos de mais caras do que coroas em três lançamentos, ou seja, de 2 ou 3 caras. Como a moeda é justa, cada sequência tem probabilidade tfrac12^3=tfrac18. Logo,
P(2 caras) = binom32,tfrac18 = 3cdottfrac18 = tfrac38,
P(3 caras) = binom33,tfrac18 = 1cdottfrac18 = tfrac18,
P(sucesso) = tfrac38 + tfrac18 = tfrac12

Passo 3

As tentativas são independentes, então a probabilidade de sucesso na primeira e na segunda é o produto das probabilidades individuais:
P(2 sucessos em 2 tentativas) = P(sucesso)^2 = l(tfrac12r)^2 = tfrac14

Resposta

14

Exercícios relacionados