Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) nas sentencias abaixo, justificando suas respostas:

Passo 1

O enunciado pede: marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F) em várias sentenças e justificar cada marcação.
Informações fornecidas pelo enunciado que recebi: nenhuma — você não enviou as sentenças a serem avaliadas. Portanto, não há nenhuma proposição concreta sobre a qual eu possa decidir V ou F nem justificar nada.

Passo 2

Como não há sentenças, não há como calcular nem deduzir respostas. Para cada sentença que eu precisaria marcar, eu precisaria receber exatamente o texto dessa sentença (ou a figura/tabela associada, se houver). Se uma sentença depender de uma figura ou tabela que não foi enviada, também não é possível responder. Então, com os dados que tenho agora a única conclusão correta é que a tarefa está incompleta.

Passo 3

Mesmo sem as sentenças, vou te ensinar passo a passo e de forma prática como proceder numa prova quando pedirem marcar V/F e justificar — assim, quando você me mandar as sentenças depois (ou na hora da prova), você conseguirá resolvê-las rápido.
  1. Ler com atenção e identificar domínio e quantificadores
    • Quantificadores comuns: [\forall) (para todo) e \exists (existe). Ex.: a sentença “ \forall x\in\mathbb{R},\\ x^2\ge 0” é diferente de " \exists x\in\mathbb{R} tal que x^2<0".
    • Primeiro passo: reescreva mentalmente (ou no rascunho) a sentença usando \forall e \exists. Isso clarifica o que exatamente você precisa provar ou refutar.
  2. Estratégia geral para marcar V ou F
    • Se a sentença tiver um \forall: para ser verdadeira você deve provar que vale para todo elemento do domínio; para ser falsa basta um contraexemplo (um único elemento que viole).
    • Se a sentença tiver um \exists: para ser verdadeira basta construir um exemplo concreto que satisfaça; para ser falsa você precisa provar que nenhum elemento do domínio pode satisfazer (prova universal, geralmente mais trabalhosa).
  3. Como justificar rapidamente (modo prova vs. contraexemplo)
    • Para provar Verdadeiro: use definições formais. Ex.: para provar que “se f é diferenciável em a então f é contínua em a”, comece da definição de derivada f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}e mostre que isso implica \lim_{x\to a}f(x)=f(a). Sempre explique cada passo e por que a implicação vale.
    • Para provar Falso: tente achar o menor contraexemplo possível (número, função, matriz 2×2, polinômio simples, sequência). Um contraexemplo bem escolhido resolve a questão e exige apenas explicar por que viola a sentença.
  4. Exemplos concretos para treinar (faça-os no rascunho da prova)
    • Exemplo A (Verdadeiro): “Toda matriz inversível tem determinante não nulo.”
      Justificação curta: por definição A inversível implica que existe A^{-1} tal que AA^{-1}=I. Tomando determinante em ambos os lados e usando \det(AB)=\det(A)\det(B), vem \det(A)\det(A^{-1})=\det(I)=1, logo \det(A)\neq 0.
    • Exemplo B (Falso): “Se AB=0 então A=0 ou B=0” (aqui A,B matrizes quadradas).
      Contraexemplo concreto: escolha A=\begin{pmatrix}1 & 0\\\\ 0 & 0\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0 & 0\\\\ 0 & 1\end{pmatrix}.Então A\neq0, B\neq0 e AB=\begin{pmatrix}1 & 0\\\\ 0 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 0\\\\ 0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0\\\\ 0 & 0\end{pmatrix}.Isso prova que a sentença é falsa; explique esse produto e pronto.
    • Exemplo C (Verdadeiro): “Se f é contínua em a então \lim_{x\to a} f(x)=f(a)”.
      Justifique lembrando a definição de continuidade: para todo \varepsilon>0 existe \delta>0 tal que |x-a|<\delta implica |f(x)-f(a)|<\varepsilon. Isto é exatamente a definição do limite igual ao valor.
    • Exemplo D (Falso se mal interpretado): “Se \lim_{x\to a} f(x) existe então f é contínua em a.”
      Aqui um contraexemplo clássico é uma função que tem limite em a mas está definida com outro valor em a. Ex.: defina f(x)=\begin{cases}\sin x, & x\neq 0,\\\\ 1, & x=0.\end{cases}Temos \lim_{x\to 0} f(x)=0\] mas \(f(0)=1, logo não é contínua; portanto a afirmação é falsa.
  5. Dicas práticas para a prova (tempo e organização)
    • Primeiro passe: resolva as sentenças que você reconhece imediatamente (provas curtas ou contraexemplos óbvios).
    • Segundo passe: ataque as mais difíceis; se não conseguir provar, tente transformar a sentença (usar contrapositiva, provar equivalentes, considerar casos).
    • Sempre escreva a justificativa mínima e correta: se for contraexemplo, explique por que viola a proposição; se for prova, aponte claramente a definição usada e cada implicação.

Passo 4

Resumo do que eu preciso para resolver o seu exercício original: envie exatamente as sentenças (texto ou imagem) que devem ser marcadas V/F. Se alguma sentença depender de figura ou tabela, envie-a também. Sem isso, qualquer resposta seria inventada e possivelmente errada. Quando você enviar as sentenças, eu aplico o método acima e te devolvo a marcação V/F com justificativas passo a passo, como você pediu.

Resposta

Impossível responder — enunciado incompleto: não foram fornecidas as sentenças a serem marcadas V/F.

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