A massa de uma célula vermelha do sangue é aproximadamente 33 pg , e ela contém normalmente 3 \times 10^{8} moléculas de hemoglobina. Cada molécula de hemoglobina é um tetrâmero de uma molécula semelhante à mioglobina (ver exercício anterior). Que fração da massa da célula é devido à hemoglobina?

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a fração da massa da célula de glóbulo vermelho que é devida à hemoglobina. As informações dadas são:
  • Massa da célula: 33\\ \mathrm{pg} (picogramas).
  • Número de moléculas de hemoglobina na célula: 3\times10^{8}.
  • Cada molécula de hemoglobina é um tetrâmero de uma molécula semelhante à mioglobina (ou seja, a massa molar da hemoglobina é aproximadamente 4 vezes a da mioglobina).

Passo 2

Estratégia e constantes que vou usar:
  • Calcular a massa de uma molécula de hemoglobina a partir da sua massa molar usando a relação massa por molécula = massa molar dividido por N_A (constante de Avogadro).
  • Multiplicar essa massa por molécula pelo número de moléculas para obter a massa total de hemoglobina na célula.
  • Converter unidades para picogramas e dividir pela massa da célula para obter a fração.
Explicação didática dos conceitos:
  • Massa molar M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) é a massa de 1 mol de moléculas; um mol contém N_A moléculas, com N_A\approx6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Assim, massa de uma molécula m é
m=\dfrac{M}{N_A}.
  • Para a massa molar da hemoglobina, uso o valor aproximado usual para hemoglobina humana: M_{\mathrm{Hb}}\approx6,45\times10^{4}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Justificativa: cada subunidade tipo mioglobina tem massa próxima de 1,6\times10^{4}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}; como hemoglobina é tetrâmero, M_{\mathrm{Hb}}\approx4\times1,6\times10^{4}\approx6,4\times10^{4}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Este valor é consistente com tabelas bioquímicas (aprox. 6,45\times10^{4}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).

Passo 3

Calcular a massa de uma molécula de hemoglobina:
m_{\mathrm{Hb}}=\dfrac{M_{\mathrm{Hb}}}{N_A} =\dfrac{6,45\times10^{4}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}{6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}}.
Faço a divisão numérica passo a passo:
\dfrac{6,45}{6,022}\approx1,0712, \qquad 10^{4-23}=10^{-19},
portanto
m_{\mathrm{Hb}}\approx1,0712\times10^{-19}\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma prática:
m_{\mathrm{Hb}}\approx1,07\times10^{-19}\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa total de hemoglobina na célula multiplicando pelo número de moléculas:
m_{\mathrm{total}}=(3\times10^{8})\times(1,07\times10^{-19}\\ \mathrm{g}) =3,21\times10^{-11}\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter a massa total de hemoglobina para picogramas e comparar com a massa da célula:
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{g}=10^{12}\\ \mathrm{pg}.
m_{\mathrm{total}}=3,21\times10^{-11}\\ \mathrm{g}=3,21\times10^{-11}\times10^{12}\\ \mathrm{pg}=32,1\\ \mathrm{pg}.
A massa da célula é 33\\ \mathrm{pg}, portanto a fração da massa da célula devida à hemoglobina é
\text{fração}=\dfrac{32,1\\ \mathrm{pg}}{33\\ \mathrm{pg}}.çã

Passo 6

Calcular numericamente a fração e a porcentagem:
\text{fração}=\dfrac{32,1}{33}\approx0,9738\approx0,974.çã
Em percentagem:
0,974\times100\%=97,4\%.
Interpretação curta e motivadora: isso significa que quase toda a massa do eritrócito é hemoglobina — típico dos glóbulos vermelhos, que são essencialmente “bolinhas de hemoglobina”. Isso é útil para prova: calcule massa por molécula a partir da massa molar e Avogadro, multiplique pelo número de moléculas e compare com a massa total da célula.

Resposta

0,974\approx97{,}4\%

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