Sabendo que as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit estão relacionadas por \theta_{\text {Fahrenheit }} /{ }^{\circ} \mathrm{F}=\left[(9 / 5) \cdot \theta_{\text {Celsius }} /{ }^{\circ} \mathrm{C}+32\right], qual é a temperatura do zero absoluto ( \mathrm{T}=0 ) na escala Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit e pede a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit. Informações e pedido listados claramente:
  • Relação dada entre as escalas:
\theta_{\text{Fahrenheit}}/^\circ\mathrm{F}=\left[\frac{9}{5}\cdot\theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C}+32\right].
  • Pedido: encontrar a temperatura do zero absoluto (isto é, T=0 na escala Kelvin) expressa em graus Fahrenheit.

Passo 2

Entender a relação entre Kelvin e Celsius (isto é, como passar de T em kelvin para \theta_{\text{Celsius}}). A definição prática é:
T(\mathrm{K})=\theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C}+273,15.
Nessa fórmula:
  • T(\mathrm{K}) é a temperatura na escala Kelvin;
  • \theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C} é a temperatura na escala Celsius;
  • 273,15 é a diferença fixa entre as duas escalas (zero em Kelvin corresponde a -273,15\\ ^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Aplicar a relação para T=0 (zero absoluto). Isolando \theta_{\text{Celsius}} da fórmula do passo anterior:
\theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C}=T(\mathrm{K})-273,15.
Para T(\mathrm{K})=0 temos:
\theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C}=0-273,15=-273,15\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora usar a fórmula de conversão Celsius \to Fahrenheit fornecida no enunciado para transformar -273,15\\ ^\circ\mathrm{C} em ^\circ\mathrm{F}. A fórmula é
\theta_{\text{Fahrenheit}}/^\circ\mathrm{F}=\frac{9}{5}\cdot\theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C}+32.
Substituindo \theta_{\text{Celsius}}/^\circ\mathrm{C}=-273,15 obtemos a expressão que vamos calcular:
\theta_{\text{Fahrenheit}}/^\circ\mathrm{F}=\frac{9}{5}\cdot(-273,15)+32.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo (sem pular etapas, como se estivesse fazendo na prova sem calculadora):
  1. Multiplicar por 9:
9\cdot(-273,15)=-2458,35.
  1. Dividir o resultado por 5:
\frac{-2458,35}{5}=-491,67.
  1. Somar 32:
-491,67+32=-459,67.

Passo 6

Interpretar o resultado: o valor encontrado é a temperatura equivalente a T=0 K na escala Fahrenheit. Mantemos a unidade ^\circ\mathrm{F} e, se necessário, podemos arredondar; o valor com duas casas decimais já é exato para a operação feita com os dados padrão.

Passo 7

Encorajamento rápido: é um problema de conversão direta — a ideia é lembrar que zero absoluto é -273,15\\ ^\circ\mathrm{C} e aplicar a fórmula linear de conversão. Se na prova esquecer o valor em Celsius, derive-o lembrando que Kelvin e Celsius diferem por 273,15.

Resposta

-459,67^\circ\mathrm{F}

Exercícios relacionados