A massa específica da água líquida em função da temperatura pode ser obtida com a seguinte equação:
\rho=1008-\mathrm{T} / 2\left[\mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right], com \mathrm{Tem}{ }^{\circ} \mathrm{C}.
(a) (1.0 pt) Qual a variação percentual da altura da água, em relação a altura inicial, em um tanque com 25 cm de diâmetro, quando a temperatura se eleva em 55^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura inicial da água é 16^{\circ} \mathrm{C} ? \square Resposta que difira do gabarito em até 1 % será considerada correta.
(b) (0.5 pt) Qual o volume (em L) ocupado por 7 kg de água na temperatura final? \square Resposta que difira do gabarito em até 0.5 % será considerada correta.

Passo 1

O enunciado fornece a massa específica da água em função da temperatura pela fórmula
\rho = 1008 - \tfrac{T}{2} \quad\bigl[\text{kg/m}^3\bigr],
onde T está em ^\circC. Em um tanque de diâmetro constante, a altura h da coluna de água é proporcional ao volume V, e como a massa m da água permanece constante, temos
V = \frac{m}{\rho},
logo
h \propto V = \frac{m}{\rho}.
(a) Pede-se a variação percentual de h quando T sobe de 16^\circC para 16+55=71^\circC.
(b) Pede-se o volume ocupado por m=7 kg de água na temperatura final.

Passo 2

Calcular a densidade inicial \rho_1 em T_1 = 16^\circC e a densidade final \rho_2 em T_2 = 71^\circC:
\rho_1 = 1008 - \frac{16}{2} = 1008 - 8 = 1000\\ \text{kg/m}^3,
\rho_2 = 1008 - \frac{71}{2} = 1008 - 35{,}5 = 972{,}5\\ \text{kg/m}^3.

Passo 3

Como a seção transversal do tanque é constante, h varia como o volume, e por conservação de massa
\frac{h_2}{h_1} \;=\;\frac{V_2}{V_1} \;=\;\frac{m/\rho_2}{m/\rho_1} \;=\;\frac{\rho_1}{\rho_2}.

Passo 4

A variação percentual da altura é
\frac{h_2 - h_1}{h_1}\times 100\% =\Bigl(\frac{\rho_1}{\rho_2}-1\Bigr)\times100\% =\Bigl(\frac{1000}{972{,}5}-1\Bigr)\times100\%\approx 2{,}82\%.

Passo 5

Para o volume ocupado por m=7 kg na temperatura final, usamos
V_2 = \frac{m}{\rho_2} = \frac{7}{972{,}5}\\ \text{m}^3 \approx 0{,}007197\\ \text{m}^3.

Passo 6

Convertendo para litros 1\\ \text{m}^3 = 1000\\ \text{L}:
V_2 \approx 0{,}007197 \times 1000 = 7{,}197\\ \text{L}.

Resposta

(a) 2{,}82\%
(b) 7{,}20\\ \text{L}

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