Questão 6

Ainda não respondida
Vale 1,50 ponto(s).

Instruções e informações

Serão consideradas corretas as respostas que difiram em até 1 \% da resposta do gabarito.
Assuma que a massa específica média do ar é 1.22 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, que a aceleração da gravidade é 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e que a pressão atmosférica no nível do mar é 101.3 kPa .
Caso não saiba a resposta de um item, coloque qualquer numero mais não deixe o campo do item vazio, pois qualquer campo vazio pode zerar a nota de toda a questão ou de quase toda a questão, mesmo que os valores informados nos demais campos estejam corretos. Portanto, para evitar que ao acabar o tempo de resolução o questionário feche e toda a questão receba nota zero mesmo que tenha campos corretos, o professor aconselha que já preencha todo os campos com um numero qualquer e conforme for resolvendo os itens, vá trocando o número inicialmente colocado pela resposta que julga ser a correta.

Questão

Considere uma caixa rígida, fechada e adiabática que contém um gás. A pressão manométrica do gás nessa caixa é 107.5 kPa , e a caixa está numa localidade cuja altura em relação ao nível do mar é 240 m .
(0.5 pt) Qual o valor da pressão atmosférica (em kPa) nessa localidade? \square
(0.5 pt) Qual o valor da pressão absoluta (em kPa ) do gás na caixa? \square
(0.5 pt) Se você levar essa caixa para o alto de uma montanha com 4248 m de altura, qual o valor da pressão manométrica (em kPa) do gás na caixa? \square

Passo 1

O enunciado apresenta uma caixa rígida, fechada e adiabática contendo um gás com pressão manométrica \Delta p=107{,}5 kPa no local a h_1=240 m. Precisa-se calcular:
  1. A pressão atmosférica nesse local;
  2. A pressão absoluta do gás na caixa;
  3. Ao levar a caixa ao topo de uma montanha de h_2=4248 m, qual será a nova pressão manométrica interna.
    Iremos usar o equilíbrio hidrostático linear e o fato de que, por ser caixa rígida e adiabática, não há trabalho de expansão nem troca de calor, de modo que a pressão absoluta interna permanece constante.

Passo 2

Para determinar a pressão atmosférica a h_1=240 m usamos a aproximação hidrostática linear:
P(h)=P_0 - \rho\,g\,h,
onde P_0=101{,}3 kPa, \rho=1{,}22 kg/m ^3 e g=9{,}81 m/s ^2. Substituindo:
P(240)=101{,}3 - \frac{1{,}22\cdot9{,}81\cdot240}{1000} =101{,}3 - 2{,}87 =98{,}43\text{ kPa}.

Passo 3

A pressão absoluta do gás na caixa é a soma da pressão atmosférica local com a pressão manométrica:
P_{\mathrm{abs}}=P(240)+\Delta p =98{,}43 + 107{,}5 =205{,}93\text{ kPa}.

Passo 4

Como a caixa é rígida ( V constante) e adiabática (sem troca de calor), não há trabalho de pressão-volume e nem calor trocado, de modo que a energia interna e a temperatura do gás permanecem constantes. Logo, a pressão absoluta interna P_{\mathrm{abs}} não varia durante o transporte.

Passo 5

No topo de h_2=4248 m, a pressão atmosférica é
P(4248)=101{,}3 - \frac{1{,}22\cdot9{,}81\cdot4248}{1000} =101{,}3 - 50{,}85 =50{,}45\text{ kPa}.
Como P_{\mathrm{abs}} interno segue em 205{,}93 kPa, a nova pressão manométrica será
\Delta p_2 = P_{\mathrm{abs}} - P(4248) =205{,}93 - 50{,}45 =155{,}48\text{ kPa}.

Resposta

(1) 98{,}43\text{ kPa}
(2) 205{,}93\text{ kPa}
(3) 155{,}48\text{ kPa}

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