A massa específica de dois líquidos ( A e B ) é dada por 1000 kg / m^3 e 600 kg / m^3, respectivamente. Os dois líquidos são misturados em certa proporção e a massa específica do líquido resultante é de 850 kg / m^3. Qual é a massa do líquido B presente em 1 kg de mistura? Admita que o volume dos dois líquidos seja aditivo quando misturados.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos dois líquidos A e B com densidades
e , respectivamente. Quando misturamos esses dois líquidos em certa proporção, a densidade da mistura fica . A pergunta é: em 1 kg dessa mistura, qual é a massa de B?
Conteúdo: mistura de líquidos, conceito de densidade ( ) e volumes aditivos. Vamos usar a relação entre massa, volume e densidade e a soma de volumes para achar a massa de B.

Passo 2

Definindo as variáveis:
mA + mB = 1 = massa de A em kg
= massa de B em kg
Como estamos olhando para 1 kg de mistura, vale

Passo 3

Teoria-básica: densidade é VA = mArhoA e VB = mBrhoB , então o volume de cada líquido é
Vtotal = VA + VB = mArhoA + mBrhoB
Volumes são aditivos, logo o volume total é
rhom = massa totalvolume total = mA + mBVtotal = 1mArhoA + mBrhoB
E a densidade da mistura vem de

Passo 4

Agora, substituímos rhom = 850 = 11 - mB1000 + mB600 e os valores numéricos:
1 - mB1000 + mB600 = 1850
Invertendo ambos os lados:
11000 - mB1000 + mB600 = 1850 Longrightarrow -mB1000 + mB600 = 1850 - 11000
Colocando tudo sob um mesmo denominador ou simplificando passo a passo, temos
1850-11000 = 1000 - 850850cdot1000 = 150850000 = 317000
Calcule o lado direito:
-11000+1600 = -0.001 + 0.001666ldots1 = 1600 - 11000 = 400600000 = 11500
No lado esquerdo,
mBcdot11500 = 317000 Longrightarrow mB = 317000times1500 = 450017000 = 934approx0,2647 kg
Então fica

Resposta

A massa de B em 1 kg da mistura é
mB = 934 kgapprox0,265 kg

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