A uma grande profundidade no oceano, a pressão é 80 Mpa . Admitindo que o peso específíco e a pressão na superfície sejam, respectivamente,
e 0 Pa , e que o módulo de elasticidade volumétrico seja de 2,340 GPa, determine:
a) A variação na massa específica entre a superfície e aquela profundidade;
b) A massa específica naquela profundidade;
c) O peso específico naquela profundidade.
a) A variação na massa específica entre a superfície e aquela profundidade;
b) A massa específica naquela profundidade;
c) O peso específico naquela profundidade.
Passo 1
Beleza, aqui o problema diz que lá no fundo do mar a pressão é de 80 MPa e na superfície ela é zero. A gente sabe o peso específico da água na superfície (γ₀ = 10 kN/m³) e o “módulo de elasticidade volumétrico” (K = 2 340 GPa), que é basicamente o bulk modulus que diz o quanto a água “espremida” muda de volume (e, logo, de densidade).
O que pedem:
a) Quanto a densidade varia entre superfície e fundo (Δρ).
b) Qual a densidade lá no fundo (ρ).
c) Qual o peso específico lá no fundo (γ).
Para resolver isso, vamos usar a relação do módulo volumétrico:
O que pedem:
a) Quanto a densidade varia entre superfície e fundo (Δρ).
b) Qual a densidade lá no fundo (ρ).
c) Qual o peso específico lá no fundo (γ).
Para resolver isso, vamos usar a relação do módulo volumétrico:
e integrar, porque a pressão muda de 0 até 80 MPa.
Passo 2
Primeiro achar a densidade na superfície, ρ₀, a partir de γ₀:
γ₀ = 10 kN/m³ = 10 000 N/m³
γ₀ = 10 kN/m³ = 10 000 N/m³
Passo 3
Agora a gente integra a relação de compressibilidade. Como K é constante:
Aqui p = 80 MPa = 80×10^6 Pa e K = 2 340 GPa = 2,340×10^9 Pa.
Passo 4
Calcular a densidade no fundo e a variação Δρ:
p/K = 80×10^6 / (2,340×10^9) ≈ 0,034188
p/K = 80×10^6 / (2,340×10^9) ≈ 0,034188
Passo 5
Por fim, o peso específico lá no fundo é γ = ρ·g:
$$\gamma = 1,054{,}82 \times 9{,}81 \approx 10,351;\mathrm{N/m^3}
\quad\bigl(=10{,}351;\mathrm{kN/m^3}\bigr)$$
Resposta
a) Δρ ≈ 35,45 kg/m³
b) ρ ≈ 1 054,82 kg/m³
c) γ ≈ 10,351 kN/m³
b) ρ ≈ 1 054,82 kg/m³
c) γ ≈ 10,351 kN/m³