Um volume de
de areia tem massa de
. A massa seca da areia é de 1030 g e a massa específica dos sólidos é de
. Calcule:
a) Índice de vazios;
b) Porosidade;
c) Teor de umidade;
d) Grau de saturação;
e) Massa específica natural.
a) Índice de vazios;
b) Porosidade;
c) Teor de umidade;
d) Grau de saturação;
e) Massa específica natural.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos):
- Volume total da amostra:
. - Massa natural (úmida) da amostra:
. - Massa seca da areia (massa dos sólidos):
. - Massa específica dos sólidos (densidade dos grãos):
.
O enunciado pede:
a) índice de vazios (índice de vazios );
b) porosidade ( );
c) teor de umidade (umidade gravimétrica );
d) grau de saturação ( );
e) massa específica natural (densidade aparente ou massa específica do material natural ).
a) índice de vazios (índice de vazios
b) porosidade (
c) teor de umidade (umidade gravimétrica
d) grau de saturação (
e) massa específica natural (densidade aparente ou massa específica do material natural
Passo 2
Vou calcular o volume dos sólidos
. Conceito e fórmula:
-
é o volume ocupado pelos grãos sólidos (sem água). A relação entre massa dos sólidos, densidade dos sólidos e volume dos sólidos é:
onde
é a massa seca em
e
é a massa específica em
.
Substituindo os valores:
Agora a conta:
.
Portanto
Passo 3
Calcular o volume de vazios
. Conceito:
- O volume total é soma do volume dos sólidos com o volume dos vazios:
Substituindo:
Portanto
Passo 4
(a) Índice de vazios
. Definição e fórmula:
- O índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume dos sólidos:
onde
e
já foram calculados.
Substituindo:
Arredondando de forma razoável:
Explicação didática curta:
diz quantos cm^3 de vazio existem por cada cm^3 de sólidos. Valores menores indicam material mais compacto.
Passo 5
(b) Porosidade
. Definição e fórmulas equivalentes:
- Porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
- Relação útil entre
e (checar coerência):
Usando a definição direta:
Arredondando:
Passo 6
(c) Teor de umidade
(umidade gravimétrica). Definição e fórmula:
- Umidade gravimétrica
é a massa de água sobre a massa dos sólidos:
onde
é a massa de água e
a massa seca. A massa de água é a diferença entre a massa natural e a massa seca:
Calcular
:
Então
Em porcentagem:
Dica prática: na prova, sempre calcule
primeiro e depois divida por
.
Passo 7
(d) Grau de saturação
. Definição e fórmula:
- Grau de saturação é a fração do volume de vazios ocupada por água:
onde
é o volume de água e
o volume de vazios. Para obter
usa-se a massa de água dividida pela densidade da água. Para água pura em condições normais,
, logo
Agora
Em porcentagem:
Interpretação curta: pouco mais da metade dos vazios estão preenchidos por água; o restante é ar.
Passo 8
(e) Massa específica natural
(densidade aparente). Definição e fórmula:
- Massa específica natural é a massa total (úmida) por unidade de volume total:
Substituindo (mantendo unidades em
):
Arredondando:
Se desejar em
, multiplica por
:
Passo 9
Recapitulando as unidades e arredondamentos usados:
- Volumes em
. - Massas em
. - Percentuais expressos com vírgula decimal (estilo português).
- Arredondei resultados finais com 3 algarismos significativos quando aplicável.
Resposta
a)
b) (ou
)
c) (ou
)
d) (ou
)
e) (ou
)
b)
c)
d)
e)