Qual a massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} 35 \% você deveria pesar para preparar 100 mL de uma solução aquosa 20 \% \mathrm{v} / \mathrm{v} desse ácido?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\;35\% você deveria pesar para preparar 100\\ \mathrm{mL} de uma solução aquosa 20\%\\ \mathrm{v}/\mathrm{v} desse ácido?”\n
Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{Concentração do reagente: }35\% \quad(\text{interpretado como fração mássica }w=0{,}35).\\\ &\text{Volume final desejado da solução: }100\\ \mathrm{mL}.\\\ &\text{Concentração desejada da solução: }20\%\\ \mathrm{v}/\mathrm{v} . \end{aligned}çãçãáçãçãçã
Pergunta que preciso responder: calcular a massa da solução de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\;35\% que devo pesar para obter essa solução 20\%\\ \mathrm{v}/\mathrm{v} de 100\\ \mathrm{mL}.\n
Observação importante (já identificada aqui): para passar de “ \%\\ \mathrm{v}/\mathrm{v}” (percentual em volume) para massa de ácido puro ou massa da solução de 35\% é necessário conhecer a densidade do ácido puro \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} (ou outra densidade de referência). O enunciado não fornece nenhuma densidade, portanto um valor numérico exato depende dessa informação.

Passo 2

O que significa 20\%\\ \mathrm{v}/\mathrm{v}: isso quer dizer que, em 100\\ \mathrm{mL} de solução final, o volume do soluto (aqui “ácido” considerado como líquido) deve ser 20\\ \mathrm{mL}. Em fórmula:
V_{\text{ácido puro requerido}} = 20\\ \mathrm{mL}.á
Explicando devagar: 20\%\\ \mathrm{v}/\mathrm{v} = \dfrac{V_{\text{soluto}}}{V_{\text{solução}}}\times 100\%çã. Como V_{\text{solução}}=100\\ \mathrm{mL}çã, temos V_{\text{soluto}}=0{,}20\times100=20\\ \mathrm{mL}.

Passo 3

Como passamos de volume de ácido puro para massa da solução de 35\%?\n
Defina as variáveis:
\begin{aligned} &V_{\text{req}} = 20\\ \mathrm{mL}\quad(\text{volume de ácido puro desejado}),\\\ &\rho_p = \rho_{\mathrm{H_2SO_4}}\quad(\text{densidade do ácido puro, em }\mathrm{g/mL}),\\\ &w = 0{,}35\quad(\text{fração mássica do ácido na solução a }35\%),\\\ &m_s = \text{massa da solução }35\%\\ (\text{que queremos achar, em g}),\\\ &m_{\text{ácido}} = \text{massa de } \mathrm{H_2SO_4}\\ \text{contida em }m_s\\ (\text{em g}). \end{aligned}ááçãááçãçãá
Relações físicas que vamos usar:
  1. massa de ácido puro contida na porção de solução:
m_{\text{ácido}} = w\cdot m_s.á
  1. massa do ácido puro relacionada ao volume do ácido puro:
m_{\text{ácido}} = V_{\text{req}}\cdot \rho_p.á
Essas duas expressões descrevem a mesma quantidade m_{\text{ácido}}á. Igualando-as obtemos a relação que liga m_s a V_{\text{req}}, \rho_p e w.

Passo 4

Fazendo a igualdade e isolando m_s:
w\cdot m_s = V_{\text{req}}\cdot \rho_p
portanto
\boxed{\,m_s = \dfrac{V_{\text{req}}\cdot \rho_p}{w}\,}
Explicando cada termo: m_s é a massa da solução 35\% que você deve pesar (em gramas); V_{\text{req}} é o volume de ácido puro requerido (aqui 20\\ \mathrm{mL}); \rho_p é a densidade do ácido puro em \mathrm{g/mL}; w é a fração mássica 0{,}35.

Passo 5

Unidades e interpretação prática: as unidades ficam consistentes porque \mathrm{mL}\times(\mathrm{g}/\mathrm{mL})=\mathrm{g}, e dividindo por adimensional w \mathrm{g} para m_s. Na prática, depois de encontrar m_s (massa da solução 35\% a ser pesada), você pode medir essa massa em uma balança e transferir para um balão aforado e completar com água destilada até 100\\ \mathrm{mL} (atenção: ao diluir ácido, sempre adicionar o ácido à água, nunca o contrário).

Passo 6

Como o enunciado não fornece \rho_p (densidade do ácido puro) nem a densidade da solução 35\%, não é possível dar um único valor numérico exato sem assumir alguma densidade. Vou então:
  • deixar a fórmula final pronta (já dada), e
  • mostrar um exemplo numérico usando uma densidade típica do ácido sulfúrico concentrado para que você veja como aplicar — mas atenção: este número será um exemplo, se a densidade usada for diferente o resultado muda.
Densidade típica do ácido sulfúrico concentrado (próximo de ácido comercial concentrado, por exemplo 98\%) é cerca de \rho_p\approx 1{,}84\\ \mathrm{g/mL}. Usarei esse valor como exemplo para ilustrar.

Passo 7

Aplicando a fórmula com V_{\text{req}}=20\\ \mathrm{mL}, w=0{,}35 e assumindo \rho_p=1{,}84\\ \mathrm{g/mL}:
m_s = \dfrac{20\\ \mathrm{mL}\times 1{,}84\\ \mathrm{g/mL}}{0{,}35} = \dfrac{36{,}8\\ \mathrm{g}}{0{,}35}\approx 105{,}142857\\ \mathrm{g}.
Arredondando razoavelmente:
m_s \approx 105{,}1\\ \mathrm{g}.
Interpretação do exemplo: com essa suposição de densidade você precisaria pesar cerca de 105{,}1\\ \mathrm{g} da solução de \mathrm{H_2SO_4}\;35\% para conter a massa de \mathrm{H_2SO_4} equivalente a 20\\ \mathrm{mL} de ácido puro. Novamente: este valor é um exemplo; se a densidade real do ácido puro ou da amostra for outra, o valor muda.

Resposta

m_s = \dfrac{V_{\text{req}}\cdot \rho_{\mathrm{H_2SO_4}}}{w} = \dfrac{20\\ \mathrm{mL}\cdot \rho_{\mathrm{H_2SO_4}}}{0{,}35}
Exemplo numérico (assumindo \rho_{\mathrm{H_2SO_4}}=1{,}84\\ \mathrm{g/mL}):
m_s \approx 105{,}1\\ \mathrm{g}

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