A massa molar M do oxigênio é 0,0320 \mathrm{~kg} / \mathrm{mol}.
Qual é a velocidade média quadrática \mathrm{v}_{\mathrm{rms}} a 300 K ?

Passo 1

O enunciado dá a massa molar e a temperatura e pede a velocidade média quadrática. Informações fornecidas e o que se pede:
  • Massa molar: M=0,0320\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Temperatura: T=300\\ \mathrm{K}.
  • Pergunta: calcular a velocidade média quadrática v_{\mathrm{rms}} a 300\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (sem resolver ainda): a velocidade média quadrática (também chamada de velocidade rms — root mean square) para um gás ideal está dada por
v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}.
Explicação das grandezas:
  • v_{\mathrm{rms}} é a velocidade média quadrática (unidade: \mathrm{m/s}).
  • R é a constante universal dos gases, com valor R=8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui 300\\ \mathrm{K}).
  • M é a massa molar do gás em \mathrm{kg/mol} (aqui 0,0320\\ \mathrm{kg/mol}).
    Observação de unidade: usar R em \mathrm{J/(mol\cdot K)} e M em \mathrm{kg/mol} garante que o argumento da raiz tem unidade \mathrm{m^2/s^2}, portanto a raiz dá \mathrm{m/s}.

Passo 3

Breve derivação física (útil para fixar a fórmula): a energia cinética média por molécula é \tfrac{1}{2}m\overline{v^2}=\tfrac{3}{2}k_B T, onde m é a massa de uma molécula e k_B é a constante de Boltzmann. Multiplicando numerador e denominador por N_A (número de Avogadro) e lembrando que R=N_A k_B e M=N_A m, obtemos
\overline{v^2}= \frac{3k_B T}{m} = \frac{3RT}{M},
daí v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{3RT/M}. Isso mostra de onde a fórmula vem — útil para a prova.

Passo 4

Agora substituímos valores e calculamos passo a passo. Primeiro calculemos 3RT:
3RT = 3 \cdot 8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} \cdot 300\\ \mathrm{K}.
Calculemos internamente:
8,314462618 \cdot 300 = 2\,494,3387854,
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3RT = 3 \cdot 2\,494,3387854 = 7\,483,0163562\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 5

Dividimos por M:
\frac{3RT}{M} = \frac{7\,483,0163562}{0,0320} = 233\,844,261132\\ \mathrm{(J/kg)}.
Observação de unidade: \mathrm{J/kg} = \mathrm{(m^2/s^2)}, então isto é \overline{v^2}.

Passo 6

Tiramos a raiz quadrada para obter v_{\mathrm{rms}}:
v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{233\,844,261132}\approx 483,575\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando com número apropriado de algarismos significativos (massa molar dada com 3 algarismos significativos), podemos dar v_{\mathrm{rms}}\approx 4,84\cdot 10^{2}\\ \mathrm{m/s} ou 483,6\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

483,6\\ \mathrm{m/s}

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