São dados cinco números: 5,11,32,67 e 89.
Qual é o valor médio quadrático \mathrm{n}_{\mathrm{rms}} desses números?
Passo 1
O que o problema pede: calcular o valor médio quadrático (ou RMS) dos cinco números 5,\;11,\;32,\;67,\;89.
Informações fornecidas:
A lista de valores é 5,\;11,\;32,\;67,\;89.
São exatamente 5 números, portanto n=5.
Passo 2
Definição e fórmula do médio quadrático (RMS). O médio quadrático de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é a raiz quadrada da média dos quadrados desses valores. Em fórmula:
Somar os quadrados e dividir por n=5:
Somatório dos quadrados:
25+121+1024+4489+7921=13580
Média dos quadrados:
\frac{13580}{5}=2716
Portanto a média dos quadrados é 2716.
Passo 5
Tirar a raiz quadrada de 2716. O RMS é
n_{\mathrm{rms}}=\sqrt{2716}.
Podemos simplificar a raiz: 2716=4\cdot679, logo
\sqrt{2716}=2\sqrt{679}.
Para uma aproximação numérica sem calculadora, note que 52^2=2704 e 53^2=2809, então \sqrt{2716} está entre 52 e 53. Usando aproximação linear (expansão de Taylor da raiz):