Qual a massa necessária de LiF ( \mathrm{MM}=25,94 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) para que a temperatura de fusão de 150 g de água seja abaixada em 3^{\circ} \mathrm{C} ? Considere o grau de dissociação de 85 \%. (Resp.: \mathrm{m}=3,39 \mathrm{~g} )

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Massa de água: 150\\ \mathrm{g}.
  • Queda desejada do ponto de congelamento: \Delta T_f = 3^\circ\mathrm{C} (ou seja, a temperatura de fusão deve ser abaixada em 3^\circ\mathrm{C}).
  • Massa molar do LiF: \mathrm{MM}=25,94\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • Grau de dissociação do LiF: \alpha=85\% (ou seja, \alpha=0,85).
  • Pedido: achar a massa de LiF necessária (em gramas).
  • Informação que usarei (constante crioscópica da água): K_f = 1,86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 2

Entendendo a fórmula que liga tudo (aula rápida e prática):
  • A depressão do ponto de congelação é dada pela fórmula
\Delta T_f = K_f \, m \, i,
onde:
  • \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelamento (em ^\circ\mathrm{C}),
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para água K_f=1,86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1}),
  • m é a molalidade da solução, isto é, o número de mols de soluto por quilograma de solvente (unidade: \mathrm{mol}\,\mathrm{kg}^{-1}),
  • i é o fator de van 't Hoff efetivo, que conta o número de partículas que cada fórmula do soluto gera em solução (ajustado pelo grau de dissociação).
  • Molalidade m significa: se eu tiver n mols de LiF dissolvidos em M_{\text{solv}} kg de água, então m = \dfrac{n}{M_{\text{solv}}}.
  • Para eletrólitos que se dissociam, o fator ideal i_\text{ideal} é o número de íons por fórmula: LiF \to Li ^+ + F ^-, então i_\text{ideal}=2.
  • Com dissociação parcial \alpha (fração dissociada), a expressão geral para um eletrólito A B (1:1) é
i = 1 + \alpha (i_\text{ideal}-1).
Aqui i_\text{ideal}=2 e \alpha=0,85, logo
i = 1 + 0,85\cdot(2-1)=1+0,85=1,85.

Passo 3

Calcular a molalidade necessária usando \Delta T_f = K_f m i. Isolando m:
m=\frac{\Delta T_f}{K_f\,i}.
Substituindo os valores ( \Delta T_f=3^\circ\mathrm{C}, K_f=1,86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1}, i=1,85):
m=\frac{3}{1,86\cdot 1,85}.
Faço a multiplicação no denominador:
1,86\cdot 1,85 = 3,441.
Logo
m=\frac{3}{3,441}\approx 0,8724\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{kg}^{-1}.

Passo 4

Converter molalidade em número de mols de LiF necessários. A massa de água é 150\\ \mathrm{g}=0,150\\ \mathrm{kg}. Pela definição de molalidade:
n = m \times (\text{kg de solvente}) = 0,8724\cdot 0,150.
Calculando:
n \approx 0,13086\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter mols em massa usando a massa molar do LiF:
\text{massa} = n \cdot \mathrm{MM} = 0,13086\cdot 25,94\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Calculando:
\text{massa} \approx 3,3945\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma adequada para duas casas decimais (condizente com os dados), obtemos 3,39\\ \mathrm{g}.

Resposta

3,39\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados