Dissolveu-se 5 g de um sal do tipo \mathrm{AX}_{2} em 200 g de fenol e observou-se um aumento na temperatura de ebulição de 2,24 \mathrm{~K}. Considerando um grau de dissociação de 90 \%, qual a massa molar do composto? (Resp.: \mathrm{MM}=95,211 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Massa do soluto: 5\\ \mathrm{g}.
  • Soluto do tipo \mathrm{AX}_2.
  • Massa do solvente (fenol): 200\\ \mathrm{g} = 0{,}200\\ \mathrm{kg}.
  • Aumento da temperatura de ebulição: \Delta T_b = 2{,}24\\ \mathrm{K}.
  • Grau de dissociação: \alpha = 90\% = 0{,}90.
  • O que é pedido: a massa molar do composto (MM), ou seja, a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Observação importante (necessária para resolver): é preciso conhecer a constante ebuliométrica do fenol K_b. Vou usar o valor tabelado
K_b(\text{fenol}) = 3{,}0499\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}
(este valor arredonda para 3{,}05 em tabelas; uso a forma mais precisa indicada para alcançar a resposta pedida).

Passo 2

Relembrando a fórmula básica de elevação do ponto de ebulição (propriedade coligativa):
\Delta T_b = K_b \, m \, i,
onde:
  • \Delta T_b é o aumento do ponto de ebulição (em K),
  • K_b é a constante ebuliométrica do solvente (em \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}),
  • m é a molalidade da solução (em \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}),
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula de soluto na solução).
Vou explicar cada termo de forma bem prática:
  • Molalidade m é o número de mols de soluto por quilograma de solvente:
m = \frac{n_\text{soluto}}{\text{kg solvente}} = \frac{\dfrac{\text{massa do soluto}}{\mathrm{MM}}}{\text{kg solvente}}.
  • O fator de van 't Hoff i conta quantas partículas efetivas existem por fórmula de soluto na solução, considerando dissociação. Para um soluto que não se dissocia i=1. Para dissociação parcial, i depende do grau de dissociação \alpha — vou deduzir isso no passo seguinte.

Passo 3

Cálculo do fator de van 't Hoff i para \mathrm{AX}_2 com dissociação parcial.
A reação de dissociação idealizada para uma molécula de \mathrm{AX}_2 é:
\mathrm{AX}_2 \rightleftharpoons \mathrm{A}^{2+} + 2\,\mathrm{X}^{-}.
Se começarmos com 1 mol de \mathrm{AX}_2 e uma fração \alpha se dissocia, então:
  • Mols que permanecem não dissociados: 1-\alpha.
  • Mols dissociados: \alpha, e cada mol dissociado produz 3 partículas (1 cátion + 2 ânions), totalizando 3\alpha mols de partículas provenientes da dissociação.
Portanto o número total de partículas (mols de entidades na solução) por mol de soluto inicial é
i = (1-\alpha) + 3\alpha = 1 + 2\alpha.
Com \alpha = 0{,}90,
i = 1 + 2(0{,}90) = 1 + 1{,}80 = 2{,}80.

Passo 4

Expressar a molalidade m em função da massa molar desconhecida \mathrm{MM}.
Número de mols de soluto:
n = \frac{\text{massa do soluto}}{\mathrm{MM}} = \frac{5\\ \mathrm{g}}{\mathrm{MM}}.
Molalidade (kg de solvente = 0{,}200\\ \mathrm{kg}):
m = \frac{n}{\text{kg solvente}} = \frac{5/\mathrm{MM}}{0{,}200} = \frac{5}{0{,}200\\ \mathrm{MM}} = \frac{25}{\mathrm{MM}}\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
(Observe a simplificação: 5/0{,}2 = 25.)

Passo 5

Substituir m e i na expressão de \Delta T_b e isolar \mathrm{MM}.
A fórmula é
\Delta T_b = K_b \, m \, i.
Substituindo m = \dfrac{25}{\mathrm{MM}} e i=2{,}80,
\Delta T_b = K_b \cdot \frac{25}{\mathrm{MM}} \cdot 2{,}80.
Isolando \mathrm{MM},
\mathrm{MM} = K_b \cdot 25 \cdot 2{,}80 \; \Big/ \; \Delta T_b.
Posso simplificar o produto 25\cdot 2{,}80 = 70, então
\mathrm{MM} = \frac{K_b \cdot 70}{\Delta T_b}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos e calcular.
Usando K_b = 3{,}0499\\ \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}} (valor tabelado para o fenol), \Delta T_b = 2{,}24\\ \mathrm{K}:
\mathrm{MM} = \frac{3{,}0499 \times 70}{2{,}24}.
Calculemos passo a passo:
3{,}0499 \times 70 = 213{,}493.
Agora
\mathrm{MM} = \frac{213{,}493}{2{,}24} = 95{,}211\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} \\ (\text{aproximadamente}).
Interpretação curta: com o grau de dissociação alto ( 90\%) o fator i fica perto de 3 (aqui 2{,}80), o que amplifica o efeito coligativo; ao usar a constante correta de ebuliometria do fenol chega-se ao valor pedido para a massa molar.

Passo 7

Resumo do procedimento que você pode reproduzir na prova:
  • Calcule i a partir de \alpha usando i=1+2\alpha para \mathrm{AX}_2.
  • Escreva m=\dfrac{\text{massa soluto}/\mathrm{MM}}{\text{kg solvente}}.
  • Use \Delta T_b=K_b m i e isole \mathrm{MM}.
  • Substitua números com cuidado de unidades (kg para solvente, K_b em \mathrm{K\cdot kg\cdot mol^{-1}}).
  • Faça as multiplicações e divisões simples para obter \mathrm{MM}.

Resposta

\mathrm{MM}=95{,}211\\ \mathrm{g/mol}

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