A massa de de uma peça de ferro é medida três vezes em duas balanças diferentes, com os seguintes resultados:
Pesagem 1 2 3
Balança 1 (gramas) 6,01 5,99 6,02
Balança 2 (gramas) 5,97 5,88 5,91
a. Calcule o a média e o desvio médio para cada conjunto de medidas em cada balança.
b. Que balança é mais precisa? Explique sua resposta considerando o desvio da média.
c. Qua balança é mais exata? Explique sua resposta considerando a média.

Passo 1

Temos duas balanças que mediram três vezes a massa verdadeira de 6,000 g de uma peça de ferro. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: vamos calcular para cada balança a média aritmética e o desvio médio (desvio absoluto em relação à média) desse conjunto de medidas.

Passo 2

Para a balança 1 os dados são 6,01, 5,99 e 6,02 (em gramas).
A média aritmética é
bar x1 = 6,01 + 5,99 + 6,023 = 18,023 = 6,0067 g
Os desvios absolutos em relação a bar x1 são
|6,01 - 6,0067| = 0,0033, |5,99 - 6,0067| = 0,0167, |6,02 - 6,0067| = 0,0133
O desvio médio é
0,0033 + 0,0167 + 0,01333 = 0,03333 = 0,0111 g

Passo 3

Para a balança 2 os dados são 5,97, 5,88 e 5,91 (em gramas).
A média aritmética é
bar x2 = 5,97 + 5,88 + 5,913 = 17,763 = 5,92 g
Os desvios absolutos em relação a bar x2 são
|5,97 - 5,92| = 0,05, |5,88 - 5,92| = 0,04, |5,91 - 5,92| = 0,01
O desvio médio é
0,05 + 0,04 + 0,013 = 0,103 = 0,0333 g

Passo 4

A balança mais precisa é a que apresenta menor dispersão em torno da média, ou seja, menor desvio médio. Como
0,0111 g < 0,0333 g,
a balança 1 é mais precisa.

Passo 5

A balança mais exata (mais próxima do valor verdadeiro de 6,000 g) é a que tem média mais perto de 6,000 g. As médias são
bar x1 = 6,0067 g, bar x2 = 5,92 g,
e |6,0067 - 6,000| < |5,92 - 6,000|. Logo, a balança 1 também é a mais exata.

Resposta

a. Balança 1: média 6,0067 g, desvio médio 0,0111 g.
Balança 2: média 5,92 g, desvio médio 0,0333 g.
b. Mais precisa: balança 1 (menor desvio médio).
c. Mais exata: balança 1 (média mais próxima de 6,000 g).

Exercícios relacionados