Revisão de Geometria Analítica Os próximo oito exercícios são uma revisão das superfícies quádricas e cônicas da geometria analítica em coordenadas cilíndricas e esféricas.
Identifique a superfície cuja equação é dada por
Identifique a superfície cuja equação é dada por
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada em coordenadas esféricas por
O que vamos precisar: as fórmulas de conversão esféricas
cartesianas e completar quadrado para reconhecer a superfície.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
Daí
Passo 3
Substituindo em
obtém-se
Como
, segue
Passo 4
Reescrevendo
:
ou seja
Passo 5
Isso mostra que a superfície é uma esfera de centro
e raio
.
Resposta
A superfície é uma esfera de centro
e raio
.