Um massalote cilíndrico deve ser projetado para um molde de fundição em areia. 0 comprimento do cilindro deve ser 1,25 vezes o seu diâmetro. O fundido é uma placa quadrada com cada lado igual a 10 in . Se o metal é ferro fundido e a constante do molde da regra de chvorino é
. Determine as dimensões do massalote de forma que ele leve
a mais de tempo que a peça para se solidificar.
Passo 1
O enunciado e dados (vou listar tudo de forma clara e completa):
- O fundido é uma placa quadrada com cada lado igual a
. - Não foi informada a espessura da placa; vou adotar a hipótese usual em exercícios deste tipo: espessura da placa igual a
. Ou seja, dimensões da placa: (polegadas). - O massalote é cilíndrico e seu comprimento deve ser
vezes o diâmetro. Em fórmulas: se o diâmetro for , então o comprimento (altura) é . - A constante da regra de Chvorinov (constante do molde para ferro fundido) vale
. - A exigência de projeto: o massalote deve levar
a mais de tempo para solidificar do que a peça. Em fórmula: .
Informações que vamos precisar calcular: volumes e áreas de superfície que trocam calor com o molde (as superfícies expostas ao molde). Vou usar a hipótese padrão para o massalote conectado à peça: a face de contato com a peça não resfria pelo molde, portanto a área efetiva de troca do massalote é a área lateral mais a face superior (não incluir a base que toca a peça).
Passo 2
Explicação da teoria que vamos usar (aula curta e prática sobre a regra de Chvorinov).
- A regra de Chvorinov diz que o tempo de solidificação de uma peça fundida é proporcional ao quadrado da razão volume/área de troca térmica:
onde:
-
é o tempo de solidificação (minutos), -
é a constante do molde ( ), -
é o volume da peça (polegadas cúbicas), -
é a área da superfície em contato com o molde que troca calor (polegadas quadradas). -
Para comparar duas peças (massalote e peça), o fator
é o mesmo (mesmo metal e mesmo molde), então:
Se queremos
, então a razão dos fatores
deve ser
.
Agora vamos calcular
e
para cada corpo.
Cálculo para a placa (peça):
- Dimensões:
, , espessura . - Volume da placa:
- Área de superfície em contato com o molde: toda a superfície externa da placa (duas faces grandes + bordas). As duas faces grandes têm área
. As quatro arestas (bordas) têm área igual ao perímetro vezes a espessura: . Logo
- Razão
da placa:
Cálculo para o massalote cilíndrico:
- Diâmetro
(desconhecido), comprimento . - Volume do cilindro:
(Explicação:
é a área da base circular; multiplicando por
dá o volume.)
- Área de superfície em contato com o molde (não contamos a base que toca a peça): área lateral + área do topo:
Substituindo
:
- Razão
do massalote:
(Observe que o
e um fator
cancelam.)
Passo 3
Aplicar a condição de tempos: queremos
Pela regra de Chvorinov isso implica
Tomando raiz quadrada:
Substituindo os valores que achamos:
Simplificando (dividindo por
):
Logo
Passo 4
Cálculo numérico e obtenção de dimensões finais:
- Primeiro a raiz:
- Diâmetro:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
- Comprimento
:
Arredondando:
Passo 5
Verificação rápida de consistência (cheiro de resultado): as dimensões obtidas são pequenas, o que faz sentido porque a peça é fina (
). O método é direto e usa somente a regra de Chvorinov e as fórmulas geométricas básicas; se a espessura da placa fosse diferente, o resultado mudaria — por isso deixei explícita a suposição de espessura
.