As massas e coordenadas de quatro partículas são as seguintes:
. Qual é o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos quatro partículas com massas e posições no plano (x,y) e quer o momento de inércia desse conjunto em relação ao eixo y.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Definição de momento de inércia (I) para um conjunto de partículas:
onde é a distância da partícula ao eixo de rotação. - Para o eixo y, essa distância é o módulo da coordenada
. - Conversão para o SI: massa em kg e distância em m.
Passo 2
Teoria rapidinha: momento de inércia é uma “resistência” à rotação, calculada somando cada massa multiplicada pelo quadrado da distância ao eixo.
Como queremos o eixo y, basta usar
Como queremos o eixo y, basta usar
Mas atenção: as massas estão em gramas e as distâncias em centímetros. No SI temos que usar quilos (1 g = 10⁻³ kg) e metros (1 cm = 10⁻² m).
Passo 3
Vamos converter cada partícula e calcular
:
-
Partícula 1:
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Partícula 2:
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Partícula 3:
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Partícula 4:
Passo 4
Agora somamos todas as contribuições:
Resposta
O momento de inércia do conjunto em relação ao eixo y é