As massas e coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50 g, x=2,0 cm, y=2,0 cm ; 25 g, x=0, y=4,0 cm ; 25 g, x=-3,0 cm, y=-3,0 cm ; 30 g, x=-2,0 cm, y=4,0 cm. Qual é o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo y?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos quatro partículas com massas e posições no plano (x,y) e quer o momento de inércia desse conjunto em relação ao eixo y.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Definição de momento de inércia (I) para um conjunto de partículas: I = sumi mi , ri^2 onde é a distância da partícula ao eixo de rotação.
  2. Para o eixo y, essa distância é o módulo da coordenada .
  3. Conversão para o SI: massa em kg e distância em m.

Passo 2

Teoria rapidinha: momento de inércia é uma “resistência” à rotação, calculada somando cada massa multiplicada pelo quadrado da distância ao eixo.
Como queremos o eixo y, basta usar
I = sumi mi , xi^2
Mas atenção: as massas estão em gramas e as distâncias em centímetros. No SI temos que usar quilos (1 g = 10⁻³ kg) e metros (1 cm = 10⁻² m).

Passo 3

Vamos converter cada partícula e calcular I1 = m1,x1^2 = 0,05 times (0,02)^2 = 0,05 times 0,0004 = 0,00002;kgcdot m^2 :
  1. Partícula 1:
    I2 = 0,025 times 0^2 = 0
    I3 = 0,025 times (0,03)^2 = 0,025 times 0,0009 = 0,0000225;kgcdot m^2
  2. Partícula 2:
    I4 = 0,03 times (0,02)^2 = 0,03 times 0,0004 = 0,000012;kgcdot m^2
  3. Partícula 3:
  4. Partícula 4:

Passo 4

Agora somamos todas as contribuições:
I = I1 + I2 + I3 + I4 = 0,00002 + 0 + 0,0000225 + 0,000012 = 0,0000545;kgcdot m^2

Resposta

O momento de inércia do conjunto em relação ao eixo y é
I = 5,45times10^-5;kgcdot m^2

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