Um bloco de massa M=4,00 kg, em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k=5,00 N / cm. Uma bala de massa m=50,0 g e velocidade de módulo 150 m / s atinge o bloco e fica alojada nele, conforme mostra a figura abaixo. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine:
a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão. ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco de massa $ M = 4{,}00 , \mathrm{kg} $ que está parado sobre uma mesa sem atrito, ligado a uma mola. Uma bala de massa $ m = 50{,}0 , \mathrm{g} $ (que é $ 0{,}050 , \mathrm{kg} $) atinge o bloco com uma velocidade de $ v = 150 , \mathrm{m/s} $ e fica presa nele. Precisamos descobrir qual é a velocidade do bloco imediatamente após essa colisão. Para resolver, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. É basicamente o produto da massa de um objeto pela sua velocidade. Quando dois objetos colidem e não há forças externas atuando (como o atrito, que aqui é zero), o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total depois dela.

Passo 3

Vamos definir o momento antes e depois da colisão. Antes:
  • O bloco está parado, então seu momento é $ M \cdot 0 = 0 $.
  • A bala tem momento $ m \cdot v $.
Depois da colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum $ V $. Então, o momento total é $ (M + m) \cdot V $.

Passo 4

Aplicando a conservação do momento:
m cdot v = (M + m) cdot V
Queremos encontrar $ V $, então isolamos:
V

Passo 5

Agora, substituímos os valores:
V = 0,050 , kg times 150 , m/s4,00 , kg + 0,050 , kg = 7,5 , kg cdot m/s4,05 , kg approx 1,85 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco imediatamente após a colisão é aproximadamente $ 1{,}85 , \mathrm{m/s} $.

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