Um matemático (com pretensões a carpinteiro) compra uma peça de madeira de comprimento suficiente para cortar os 20 degraus de uma escada de obra. Se os comprimentos dos degraus formam uma progressão aritmética, se o primeiro degrau mede 50 cm e o último 30 cm e supondo que não há desperdício de madeira no corte, determine o comprimento mínimo da peça.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento total de madeira necessário para cortar 20 degraus cujos comprimentos formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo \,a_1=50,cm e vigésimo termo \,a_{20}=30,cm, sem desperdício. O que vamos usar é a fórmula da soma dos termos de uma PA.

Passo 2

A soma dos n termos de uma PA é dada por
S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}.

Passo 3

Aplicando para n=20, a_1=50,cm e a_{20}=30,cm, temos
S_{20} = \frac{20\,(50 + 30)}{2} = 20 \times 40 = 800\text{ cm}.

Resposta

800 cm (ou seja, 8 m)

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