Um matemático (com pretensões a carpinteiro) compra uma peça de madeira de comprimento suficiente para cortar os 20 degraus de uma escada de obra. Se os comprimentos dos degraus formam uma progressão aritmética, se o primeiro degrau mede 50 cm e o último 30 cm e supondo que não há desperdício de madeira no corte, determine o comprimento mínimo da peça.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento total de madeira necessário para cortar 20 degraus cujos comprimentos formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo
,cm e vigésimo termo
,cm, sem desperdício. O que vamos usar é a fórmula da soma dos termos de uma PA.
Passo 2
A soma dos
termos de uma PA é dada por
Passo 3
Aplicando para
,
,cm e
,cm, temos
Resposta
800 cm (ou seja, 8 m)