MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO I
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO AVALIATIVO
Um determinado corpo de prova de diâmetro da seção transversal igual a 3/8 e comprimento livre de 470 mm foi submetido a um carregamento de tração, no regime elástico, obtendo-se as seguintes informações:
Carregamento:
Deformação específica:
Carregamento: 25 kN
Deformação:
Assim, determine o módulo de elasticidade (E), em GPa, e as tensões, em N/mm² e em
, que o material experimentou quando da aplicação dos carregamentos acima apresentados.
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO AVALIATIVO
Um determinado corpo de prova de diâmetro da seção transversal igual a 3/8 e comprimento livre de 470 mm foi submetido a um carregamento de tração, no regime elástico, obtendo-se as seguintes informações:
Carregamento:
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Deformação específica:
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Carregamento: 25 kN | Deformação:
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de prova com um diâmetro de 3/8 (provavelmente metros) e um comprimento de 470 mm. Esse corpo foi submetido a dois carregamentos diferentes: primeiro, uma força de 9,5 kN que causou uma deformação específica de 0,097%, e depois uma força de 25 kN que resultou em uma deformação de 1,1985 mm. O que precisamos descobrir é o módulo de elasticidade $ E $ em GPa e as tensões em N/mm² e em kgf/cm² para esses carregamentos. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e módulo de elasticidade, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro é 3/8 metros, precisamos converter para milímetros para manter as unidades consistentes.
A área da seção transversal $ A $ de um círculo é dada por:
Substituindo $ d = 375 , mm $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão $ \sigma $ para cada carregamento usando a fórmula:
Onde $ F $ é a força aplicada.
Para $ F = 9,5 , kN = 9500 , N $:
Para $ F = 25 , kN = 25000 , N $:
Passo 4
Vamos agora encontrar o módulo de elasticidade $ E $. Sabemos que:
Onde $ \epsilon $ é a deformação específica (strain).
Para o primeiro carregamento:
Rearranjando a fórmula para $ E $:
Passo 5
Por fim, vamos converter as tensões para kgf/cm². Sabemos que:
Então,
Resposta
O módulo de elasticidade $ E $ do material é aproximadamente 88,66 GPa. As tensões experimentadas pelo material são:
-
Para 9,5 kN:
- 0,086 N/mm²
- 0,875 kgf/cm²
-
Para 25 kN:
- 0,226 N/mm²
- 2,303 kgf/cm²