MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO I
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO AVALIATIVO
Um determinado corpo de prova de diâmetro da seção transversal igual a 3/8 e comprimento livre de 470 mm foi submetido a um carregamento de tração, no regime elástico, obtendo-se as seguintes informações:
Carregamento: |l|l| hline Carregamento: $9,5 kN$ & Deformação específica: $0,097 %$ hline Carregamento: 25 kN & Deformação: $1,1985 mm$ hline Deformação específica: kgf / cm^2
Carregamento: 25 kN Deformação:
Assim, determine o módulo de elasticidade (E), em GPa, e as tensões, em N/mm² e em , que o material experimentou quando da aplicação dos carregamentos acima apresentados.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de prova com um diâmetro de 3/8 (provavelmente metros) e um comprimento de 470 mm. Esse corpo foi submetido a dois carregamentos diferentes: primeiro, uma força de 9,5 kN que causou uma deformação específica de 0,097%, e depois uma força de 25 kN que resultou em uma deformação de 1,1985 mm. O que precisamos descobrir é o módulo de elasticidade $ E $ em GPa e as tensões em N/mm² e em kgf/cm² para esses carregamentos. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e módulo de elasticidade, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro é 3/8 metros, precisamos converter para milímetros para manter as unidades consistentes.
Diâmetro = 38 , m = 375 , mm â
A área da seção transversal $ A $ de um círculo é dada por:
A
Substituindo $ d = 375 , mm $:
A = pi ( d2 )^2 ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão $ \sigma $ para cada carregamento usando a fórmula:
sigma
Onde $ F $ é a força aplicada.
Para $ F = 9,5 , kN = 9500 , N $:
sigma = FA ²
Para $ F = 25 , kN = 25000 , N $:
F ²

Passo 4

Vamos agora encontrar o módulo de elasticidade $ E $. Sabemos que:
E
Onde $ \epsilon $ é a deformação específica (strain).
Para o primeiro carregamento:
sigma = E times epsilon
Rearranjando a fórmula para $ E $:
epsilon

Passo 5

Por fim, vamos converter as tensões para kgf/cm². Sabemos que:
1 , N/mm² = 10,1972 , kgf/cm² ²²
Então,
sigma1 = 0,086 , N/mm² times 10,1972 approx 0,875 , kgf/cm² ²²
sigma2 = 0,226 , N/mm² times 10,1972 approx 2,303 , kgf/cm² ²²

Resposta

O módulo de elasticidade $ E $ do material é aproximadamente 88,66 GPa. As tensões experimentadas pelo material são:
  • Para 9,5 kN:
    • 0,086 N/mm²
    • 0,875 kgf/cm²
  • Para 25 kN:
    • 0,226 N/mm²
    • 2,303 kgf/cm²

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