MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO I
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO AVALIATIVO
Uma placa de concreto de dimensões 12,0 times 6,0 times 0,15 m na temperatura de 21^circ C foi aquecida, por incidência solar, até a temperatura de 63^circ C. O coeficiente de dilatação térmica linear do concreto é de 1 times 10^-5 / ^circ C. Determine as dimensões da placa aquecida, as expansões, em mm, nas três direções, o novo volume. Determine, também, o aumento volumétrico percentual e o coeficiente de dilatação térmica volumétrica.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma placa de concreto com as dimensões de 12,0 metros de comprimento, 6,0 metros de largura e 0,15 metros de altura. Essa placa está inicialmente a uma temperatura de 21°C e foi aquecida até 63°C por causa do sol. A gente também sabe que o coeficiente de dilatação térmica linear do concreto é de 1 times 10^-5 , /^circC.
Conteúdo da matéria: Dilatação térmica, que é o aumento de tamanho de materiais quando aquecidos.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas de dilatação térmica linear e volumétrica.
  • Entender como calcular as novas dimensões, as expansões em cada direção, o novo volume, o aumento percentual do volume e o coeficiente de dilatação volumétrica.
Agora, vamos por partes para resolver tudo isso!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a placa sofreu. A temperatura inicial era de 21°C e passou para 63°C.
De
Explicação: A variação de temperatura ( De) é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial.

Passo 3

Agora, vamos calcular a expansão em cada uma das três direções da placa: comprimento, largura e altura. Para isso, usamos a fórmula da dilatação térmica linear:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear.
  • De é a variação de temperatura.
Vamos aplicar isso para cada dimensão.
Comprimento (12,0 m):
De
Largura (6,0 m):
De
Altura (0,15 m):
De
Explicação: Multiplicamos cada dimensão inicial pela coeficiente de dilatação e pela variação de temperatura para encontrar quanto cada dimensão aumentou.

Passo 4

Agora que temos as expansões em cada direção, vamos descobrir as novas dimensões da placa após o aquecimento.
Comprimento novo:
Lnovo = L0 + De
Largura nova:
Lnovo = L0 + De
Altura nova:
Lnovo = L0 + De
Explicação: Basta somar a expansão ao comprimento original para obter a nova dimensão.

Passo 5

Agora, vamos calcular o novo volume da placa após o aquecimento. O volume de um paralelepípedo (como é o caso da nossa placa) é dado por:
V = Comprimento times Largura times A
Usando as novas dimensões:
Vnovo = 12,00504 , m times 6,00252 , m times 0,150063 , m
Vamos calcular isso:
Vnovo approx 12,00504 times 6,00252 times 0,150063 approx 10,803 , m^3
Explicação: Multiplicamos as novas dimensões para encontrar o volume após a expansão.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o volume inicial da placa para poder comparar com o novo volume e calcular o aumento percentual.
Vinicial = 12,0 , m times 6,0 , m times 0,15 , m = 10,8 , m^3
Explicação: Multiplicamos as dimensões iniciais para achar o volume inicial.

Passo 7

Vamos calcular o aumento volumétrico percentual usando a fórmula:
Aumento % = ( Vnovo - VinicialVinicial ) times 100%
Substituindo os valores:
Aumento % = ( 10,803 - 10,810,8 ) times 100% approx 0,028%
Explicação: A diferença entre os volumes divide pelo volume inicial dá o aumento relativo, que multiplicamos por 100 para obter a porcentagem.

Passo 8

Por fim, vamos determinar o coeficiente de dilatação térmica volumétrica ( beta). A relação entre o coeficiente linear e o volumétrico é:
beta = 3 times alpha
Sabendo que alpha = 1 times 10^-5 , /^circC:
beta = 3 times 1 times 10^-5 , /^circC = 3 times 10^-5 , /^circC
Explicação: O coeficiente volumétrico é três vezes o coeficiente linear para materiais que se expandem igualmente em todas as direções.

Resposta

As dimensões da placa aquecida são aproximadamente 12,005 , m times 6,003 , m times 0,150063 , m. As expansões são 5,04 mm no comprimento, 2,52 mm na largura e 0,063 mm na altura. O novo volume é cerca de 10,803 m³. O aumento volumétrico percentual é aproximadamente 0,028%, e o coeficiente de dilatação térmica volumétrica é 3 times 10^-5 , /^circC.

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