MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO I
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO AVALIATIVO
Uma placa de concreto de dimensões
na temperatura de
foi aquecida, por incidência solar, até a temperatura de
. O coeficiente de dilatação térmica linear do concreto é de
. Determine as dimensões da placa aquecida, as expansões, em mm, nas três direções, o novo volume. Determine, também, o aumento volumétrico percentual e o coeficiente de dilatação térmica volumétrica.
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO AVALIATIVO
Uma placa de concreto de dimensões
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma placa de concreto com as dimensões de 12,0 metros de comprimento, 6,0 metros de largura e 0,15 metros de altura. Essa placa está inicialmente a uma temperatura de 21°C e foi aquecida até 63°C por causa do sol. A gente também sabe que o coeficiente de dilatação térmica linear do concreto é de
.
Conteúdo da matéria: Dilatação térmica, que é o aumento de tamanho de materiais quando aquecidos.
O que vamos precisar:
- Fórmulas de dilatação térmica linear e volumétrica.
- Entender como calcular as novas dimensões, as expansões em cada direção, o novo volume, o aumento percentual do volume e o coeficiente de dilatação volumétrica.
Agora, vamos por partes para resolver tudo isso!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a placa sofreu. A temperatura inicial era de 21°C e passou para 63°C.
Explicação: A variação de temperatura (
) é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial.
Passo 3
Agora, vamos calcular a expansão em cada uma das três direções da placa: comprimento, largura e altura. Para isso, usamos a fórmula da dilatação térmica linear:
Onde:
-
é a variação de comprimento. -
é o comprimento inicial. -
é o coeficiente de dilatação térmica linear. -
é a variação de temperatura.
Vamos aplicar isso para cada dimensão.
Comprimento (12,0 m):
Largura (6,0 m):
Altura (0,15 m):
Explicação: Multiplicamos cada dimensão inicial pela coeficiente de dilatação e pela variação de temperatura para encontrar quanto cada dimensão aumentou.
Passo 4
Agora que temos as expansões em cada direção, vamos descobrir as novas dimensões da placa após o aquecimento.
Comprimento novo:
Largura nova:
Altura nova:
Explicação: Basta somar a expansão ao comprimento original para obter a nova dimensão.
Passo 5
Agora, vamos calcular o novo volume da placa após o aquecimento. O volume de um paralelepípedo (como é o caso da nossa placa) é dado por:
Usando as novas dimensões:
Vamos calcular isso:
Explicação: Multiplicamos as novas dimensões para encontrar o volume após a expansão.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o volume inicial da placa para poder comparar com o novo volume e calcular o aumento percentual.
Explicação: Multiplicamos as dimensões iniciais para achar o volume inicial.
Passo 7
Vamos calcular o aumento volumétrico percentual usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Explicação: A diferença entre os volumes divide pelo volume inicial dá o aumento relativo, que multiplicamos por 100 para obter a porcentagem.
Passo 8
Por fim, vamos determinar o coeficiente de dilatação térmica volumétrica (
). A relação entre o coeficiente linear e o volumétrico é:
Sabendo que
:
Explicação: O coeficiente volumétrico é três vezes o coeficiente linear para materiais que se expandem igualmente em todas as direções.
Resposta
As dimensões da placa aquecida são aproximadamente
. As expansões são 5,04 mm no comprimento, 2,52 mm na largura e 0,063 mm na altura. O novo volume é cerca de 10,803 m³. O aumento volumétrico percentual é aproximadamente 0,028%, e o coeficiente de dilatação térmica volumétrica é
.