O material da análise granulométrica diferencial apresentado na Tabela 3 é leite em pó granulado. Com os valores de
e
, calcule:
a. O diâmetro médio volumétrico e o diâmetro médio de Sauter dessas frações.
b. O número de partículas nessas frações, por 50 g de amostra.
a. O diâmetro médio volumétrico e o diâmetro médio de Sauter dessas frações.
b. O número de partículas nessas frações, por 50 g de amostra.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente tem um pó de leite granulado que foi separado em várias “frações” (cada fração tem um diâmetro médio
e representa uma certa massa relativa
).
Conteúdo: média de diâmetros em análise granulométrica (diâmetro médio volumétrico, também chamado de , e diâmetro de Sauter,
) e cálculo do número de partículas usando a densidade
.
O que precisamos:
Conteúdo: média de diâmetros em análise granulométrica (diâmetro médio volumétrico, também chamado de
O que precisamos:
- As massas relativas
e os diâmetros característicos de cada fração (essas informações sairiam da Tabela 3). - A fórmula de
e de para distribuição discreta. - A densidade
e a massa total (50 g) para descobrir quantas partículas tem em cada fração.
A partir do próximo passo a gente já parte para a resolução em si.
Passo 2
Primeiro, o diâmetro médio volumétrico
:
Quando você tem várias frações i (cada uma com fração mássica e diâmetro médio
), o
nada mais é do que a média ponderada dos diâmetros pela massa (que, num material sólido, é proporcional ao volume):
Quando você tem várias frações i (cada uma com fração mássica
Como
(100 % em frações), isso simplifica para
Na prática você pega cada
(em fração decimal) multiplica pelo
, soma tudo e já era – sai diretamente em unidades de comprimento (µm, mm etc., conforme
).
Passo 3
Agora o diâmetro médio de Sauter,
. Ele dá a razão entre volume total e área de superfície total das partículas, mas na forma discreta fica:
Novamente
em fração decimal e
na mesma unidade. Basta somar os
(que somam 1) e dividir pela soma de
.
Passo 4
Pra saber quantas partículas tem em cada fração, usamos:
– massa da fração :
.
– massa de uma partícula de diâmetro :
– massa da fração
– massa de uma partícula de diâmetro
Logo, o número de partículas da fração
é
Resposta
Usando os valores (Tabela 3), você calcula:
-
-
-
para cada fração.