O material da análise granulométrica diferencial apresentado na Tabela 3 é leite em pó granulado. Com os valores de b=2,1 e rho=3,53 g cm^-3, calcule:
a. O diâmetro médio volumétrico e o diâmetro médio de Sauter dessas frações.
b. O número de partículas nessas frações, por 50 g de amostra.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente tem um pó de leite granulado que foi separado em várias “frações” (cada fração tem um diâmetro médio e representa uma certa massa relativa ).
Conteúdo: média de diâmetros em análise granulométrica (diâmetro médio volumétrico, também chamado de , e diâmetro de Sauter, ) e cálculo do número de partículas usando a densidade .
O que precisamos:
  • As massas relativas e os diâmetros característicos de cada fração (essas informações sairiam da Tabela 3).
  • A fórmula de e de para distribuição discreta.
  • A densidade e a massa total (50 g) para descobrir quantas partículas tem em cada fração.
A partir do próximo passo a gente já parte para a resolução em si.

Passo 2

Primeiro, o diâmetro médio volumétrico d4,3 ;=; sumi Wi,disumi Wi :
Quando você tem várias frações i (cada uma com fração mássica boxedd4,3 ;=;sumi Wi,di e diâmetro médio ), o nada mais é do que a média ponderada dos diâmetros pela massa (que, num material sólido, é proporcional ao volume):
Como (100 % em frações), isso simplifica para
Na prática você pega cada (em fração decimal) multiplica pelo , soma tudo e já era – sai diretamente em unidades de comprimento (µm, mm etc., conforme ).

Passo 3

Agora o diâmetro médio de Sauter, d3,2 ;=; sumi Wisumi dfracWidi . Ele dá a razão entre volume total e área de superfície total das partículas, mas na forma discreta fica:
Novamente em fração decimal e na mesma unidade. Basta somar os (que somam 1) e dividir pela soma de .

Passo 4

Pra saber quantas partículas tem em cada fração, usamos:
– massa da fração mpart,i =rhotimesvoli =rhotimespi6,di^3 : Ni =mimpart,i =Wi , (50;g)dfracpi6,rho,di^3 .
– massa de uma partícula de diâmetro :
Logo, o número de partículas da fração é

Resposta

Usando os valores (Tabela 3), você calcula:
  1. para cada fração.

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