Uma onda plana uniforme de 30 MHz com
existe em uma região
, tendo
,
, a onda encontra o espaço livre, Determine:
(d) os campos magnéticos refletido e transmitido;
(d) os campos magnéticos refletido e transmitido;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda magnética plana e uniforme de 30 MHz que existe na região $ x \geq 0 $. As propriedades desse meio são: condutividade
, permissividade
e permeabilidade
. Quando essa onda atinge a interface em $ x = 0 $, ela encontra o espaço livre (meio 2), que tem propriedades diferentes:
,
e
.
O que precisamos encontrar é os campos magnéticos refletido e transmitido ($ \mathbf{H}{refletido} $ e $ \mathbf{H}{transmitido} $) nessa situação. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas eletromagnéticas, especialmente os coeficientes de reflexão e transmissão nos limites entre diferentes meios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as características das ondas nos dois meios.
Meio 1 (antes da interface, $ x \geq 0 $):
- Frequência: $ f = 30 $ MHz
- Campo magnético incidente:
- Permeabilidade: $ \mu_1 = 4 \cdot \mu_{0} $
- Permissividade: $ \varepsilon_1 = 9 \cdot \varepsilon_{0} $
Meio 2 (após a interface, espaço livre):
- Permeabilidade: $ \mu_2 = \mu_{0} $
- Permissividade: $ \varepsilon_2 = \varepsilon_{0} $
Passo 3
Vamos calcular as admitâncias intrínsecas ($ \eta $) de cada meio, que nos ajudam a determinar como a onda se comporta na interface.
A admitância intrínseca é dada por:
Para o Meio 1:
onde $ \eta_{0} = \sqrt{\frac{\mu_{0}}{\varepsilon_{0}}} $ é a admitância do espaço livre.
Para o Meio 2:
Passo 4
Agora, vamos determinar os coeficientes de reflexão ($ \Gamma_H
T_H $) para o campo magnético. Estes coeficientes nos dizem quanto da onda é refletida e transmitida na interface.
Os coeficientes são dados por:
Substituindo os valores de $ \eta_1 $ e $ \eta_2 $:
Passo 5
Com os coeficientes em mãos, podemos agora expressar os campos magnéticos refletido e transmitido.
Campo magnético refletido ($ \mathbf{H}_{refletido} $):
Note que o sinal de $ \beta_1 x $ muda devido à reflexão.
Campo magnético transmitido ($ \mathbf{H}_{transmitido} $):
Aqui, $ \beta_2 $ é o número de onda no meio 2, calculado por:
onde $ \beta_0 $ é o número de onda no espaço livre.
Resposta
Os campos magnéticos refletido e transmitido são, respectivamente: