Um Material Padrão de Referência é certificado como contendo 94,6 \mathrm{ppm} de um contaminante orgânico do solo. Este material de referência foi analisado pelo laboratório de controle de qualidade e os seguintes valores foram obtidos: 98,6 \mathrm{ppm} ; 98,4 \mathrm{ppm} ; 97,2 ppm; 94,6 ppm e 96,2 ppm. Determine a concentração média e o desvio padrão do conjunto de resultados e informe o erro obtido tendo como referência o valor nominal do Material Padrão de Referência.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
Determinar a concentração média do conjunto de resultados.
Determinar o desvio padrão do conjunto de resultados.
Informar o erro obtido tomando como referência o valor nominal do Material Padrão de Referência.
Dados fornecidos (valores medidos, todos em ppm):
98,6, 98,4, 97,2, 94,6, 96,2.
Passo 2
Cálculo da concentração média.
Definição e explicação: a média aritmética \bar{x} de um conjunto de n medidas x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui n é o número total de medições e \bar{x} é o valor central (média) que resume essas medições.
Aplicando aos dados:
Soma dos valores:
98,6+98,4+97,2+94,6+96,2=485,0.
Número de medidas: n=5.
Portanto a média é
\bar{x}=\frac{485,0}{5}=97,0\\ \text{ppm}.
Passo 3
Cálculo do desvio padrão.
Explicação do conceito: o desvio padrão mede a dispersão das medidas em torno da média. Para um conjunto de replicatas experimentais usa-se normalmente o desvio padrão amostral s, que é uma estimativa não viciada da variabilidade. A fórmula do desvio padrão amostral é
onde cada x_i-\bar{x} é o desvio de cada medida em relação à média; n-1 é o número de graus de liberdade (isso corrige o viés na estimativa da variância quando a média é estimada a partir dos dados).
Calculemos passo a passo os desvios e os quadrados:
Observação didática rápida: arredondei o desvio padrão para duas casas decimais por consistência com as medidas originais (que têm uma casa decimal).
Passo 4
Cálculo do erro em relação ao valor nominal.
Definição e explicação: o erro absoluto é a diferença entre a média obtida e o valor nominal. Pode também ser útil o erro relativo (percentual), que dá a diferença proporcional ao valor nominal.