Um minério de cobre contém 88,81 \% de \mathrm{Cu}_{2} \mathrm{~S} e 11,19 \% de impurezas. Qual a porcentagem de cobre (\mathrm{Cu}) no minério?

Passo 1

O enunciado dá a composição do minério e pede a porcentagem de cobre nele. Dados fornecidos:
  • O minério contém 88,81\% de \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}.
  • O restante ( 11,19\%) são impurezas (não contribuem para o teor de cobre).
    Pergunta: qual a porcentagem de cobre ( \mathrm{Cu}) no minério?

Passo 2

Entender o que é preciso calcular: primeiro determinar a fração em massa de cobre dentro do composto \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} (ou seja, quantos gramas de Cu há em 100 g de \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}). Para isso usamos massas atômicas aproximadas (valores típicos da tabela periódica):
  • massa atômica do cobre: \mathrm{Cu}=63,55 (g·mol^{-1}),
  • massa atômica do enxofre: \mathrm{S}=32,06 (g·mol^{-1}).
A massa molar de \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} é a soma das massas dos átomos na fórmula:
M(\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S})=2\cdot 63,55 + 32,06.

Passo 3

Calcular a massa molar numérica:
M(\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S})=2\cdot 63,55 + 32,06 = 127,10 + 32,06 = 159,16\\ \text{g·mol}^{-1}.
A massa de cobre por mol de \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} é
\text{massa de Cu por mol} = 2\cdot 63,55 = 127,10\\ \text{g}.

Passo 4

Agora calculamos a fração em massa (percentagem por massa) de cobre em \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}:
\text{fração de Cu em }\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S} = \frac{127,10}{159,16}\approx 0,7986.çã
Convertendo para porcentagem:
\text{percentual de Cu em }\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}\approx 0,7986\times 100\% \approx 79,86\%.

Passo 5

Finalmente, como só 88,81\% da massa do minério é \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{S}, o teor de cobre no minério é:
\text{teor de Cu no minério} = 79,86\% \times 88,81\%.é
Fazendo a multiplicação:
\text{teor de Cu no minério}\approx 0,7986 \times 88,81\% \approx 70,92\%.é

Resposta

\,70,92\%

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