Calcule as incertezas e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
(6,2 \pm 0,2)-(4,1 \pm 0,1) \div (9,43 \pm 0,05) = ?
(6,2 \pm 0,2)-(4,1 \pm 0,1) \div (9,43 \pm 0,05) = ?
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão e a incerteza associada, escrevendo a resposta com número apropriado de algarismos significativos. Os dados fornecidos são (peguei todos do enunciado):
A expressão é
Observação importante de ordem: a divisão é feita antes da subtração. Assim calcularemos primeiro
e depois
Passo 2
Vamos calcular
(o valor central) e a sua incerteza. Primeiro, o valor central:
Fazendo a divisão (aproximação decimal),
Explicando: é só dividir 4,1 por 9,43 como numa conta normal; aqui guardei o resultado até 5 casas decimais para manter precisão intermediária.
Passo 3
Agora como se propaga a incerteza num quociente. Se
com
e
independentes e com incertezas
e
, usa-se a regra (propagação de incerteza para produto/razão):
Aqui:
-
e ; -
e .
Isso significa: calcula-se as incertezas relativas de
e
, soma-se os quadrados e tira-se raiz; multiplica-se por
para obter a incerteza absoluta
.
Passo 4
Calculemos as incertezas relativas e depois
.
As incertezas relativas:
Agora a soma dos quadrados:
Raiz e multiplicação por
:
Decisão sobre algarismos significativos na incerteza: quando a primeira casa significativa da incerteza é
pode-se manter duas casas significativas; aqui
tem primeira cifra
, então tomo
(duas algarismos significativos). Deve-se então arredondar o valor central de
na mesma ordem decimal da incerteza (a menor casa significativa em
é o milésimo), logo:
Passo 5
Agora calculamos
.
O valor central:
Regra de propagação para soma/subtração (quantidades independentes): as incertezas absolutas se combinam em quadratura:
Passo 6
Calculemos numericamente
:
Decisão de arredondamento para
: aqui
. A incerteza é dominada por
; é comum e apropriado apresentar a incerteza com um algarismo significativo neste caso (ou dois, se quiser mais refinamento). Vou usar um algarismo significativo:
. Então devemos arredondar o valor central
para a mesma casa decimal da incerteza (a incerteza
tem precisão na casa das décimas), ficando:
Ou seja,