Calcule as incertezas e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
(6,2 \pm 0,2)-(4,1 \pm 0,1) \div (9,43 \pm 0,05) = ?

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão e a incerteza associada, escrevendo a resposta com número apropriado de algarismos significativos. Os dados fornecidos são (peguei todos do enunciado):
  • (6,2\pm0,2)
  • (4,1\pm0,1)
  • (9,43\pm0,05)
A expressão é
(6,2\pm0,2) - (4,1\pm0,1)\div(9,43\pm0,05).
Observação importante de ordem: a divisão é feita antes da subtração. Assim calcularemos primeiro
q = \frac{4,1\pm0,1}{9,43\pm0,05},
e depois
z = (6,2\pm0,2) - q.

Passo 2

Vamos calcular q=\dfrac{4,1}{9,43} (o valor central) e a sua incerteza. Primeiro, o valor central:
q = \frac{4,1}{9,43}.
Fazendo a divisão (aproximação decimal),
q \approx 0,43478.
Explicando: é só dividir 4,1 por 9,43 como numa conta normal; aqui guardei o resultado até 5 casas decimais para manter precisão intermediária.

Passo 3

Agora como se propaga a incerteza num quociente. Se q=a/b com a e b independentes e com incertezas \sigma_a e \sigma_b, usa-se a regra (propagação de incerteza para produto/razão):
\left(\frac{\sigma_q}{q}\right)^2 = \left(\frac{\sigma_a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_b}{b}\right)^2.
Aqui:
  • a=4,1 e \sigma_a=0,1;
  • b=9,43 e \sigma_b=0,05.
Isso significa: calcula-se as incertezas relativas de a e b, soma-se os quadrados e tira-se raiz; multiplica-se por q para obter a incerteza absoluta \sigma_q.

Passo 4

Calculemos as incertezas relativas e depois \sigma_q.
As incertezas relativas:
\frac{\sigma_a}{a}=\frac{0,1}{4,1}\approx0,02439, \qquad \frac{\sigma_b}{b}=\frac{0,05}{9,43}\approx0,00530.
Agora a soma dos quadrados:
\left(\frac{\sigma_a}{a}\right)^2+\left(\frac{\sigma_b}{b}\right)^2 \approx(0,02439)^2+(0,00530)^2\approx0,000595+0,000028=0,000623.
Raiz e multiplicação por q:
\frac{\sigma_q}{q}\approx\sqrt{0,000623}\approx0,02495,
\sigma_q = q\cdot 0,02495 \approx 0,43478\cdot0,02495 \approx 0,01085.
Decisão sobre algarismos significativos na incerteza: quando a primeira casa significativa da incerteza é 1 pode-se manter duas casas significativas; aqui \sigma_q\approx0,01085 tem primeira cifra 1, então tomo \sigma_q=0,011 (duas algarismos significativos). Deve-se então arredondar o valor central de q na mesma ordem decimal da incerteza (a menor casa significativa em \sigma_q=0,011 é o milésimo), logo:
q=(0,435\pm0,011).

Passo 5

Agora calculamos z = (6,2\pm0,2) - (0,435\pm0,011).
O valor central:
z_{\text{central}} = 6,2 - 0,435 = 5,765.
Regra de propagação para soma/subtração (quantidades independentes): as incertezas absolutas se combinam em quadratura:
\sigma_z = \sqrt{\sigma_{6,2}^2 + \sigma_q^2} = \sqrt{(0,2)^2 + (0,011)^2}.

Passo 6

Calculemos numericamente \sigma_z:
\sigma_z = \sqrt{0,2^2 + 0,011^2} = \sqrt{0,04 + 0,000121} = \sqrt{0,040121} \approx 0,2003.
Decisão de arredondamento para \sigma_z: aqui \sigma_z\approx0,2003. A incerteza é dominada por 0,2; é comum e apropriado apresentar a incerteza com um algarismo significativo neste caso (ou dois, se quiser mais refinamento). Vou usar um algarismo significativo: \sigma_z=0,2. Então devemos arredondar o valor central z_{\text{central}}=5,765 para a mesma casa decimal da incerteza (a incerteza 0,2 tem precisão na casa das décimas), ficando:
z = 5,8\quad\text{com incerteza}\quad 0,2.
Ou seja,
z = (5,8\pm0,2).

Resposta

(5,8\pm0,2)

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