Em uma maternidade nascem, em torno de, 20 crianças por dia. Considerando que a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina. Considere a variável aleatória
número de recém-nascidos meninos dentre as 20 crianças nascidas por dia. Qual a probabilidade de, em um determinado dia, todos os recém-nascidos serem meninos?
(a)
(b) 0,9999
© 0,5881
(d) 0,8238
(e) 0,1762
(a)
(b) 0,9999
© 0,5881
(d) 0,8238
(e) 0,1762
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala que, em uma maternidade, nascem cerca de 20 crianças por dia. A chance de nascer menino é igual à de nascer menina, ou seja, 50% para cada. A nossa variável aleatória
representa o número de meninos entre esses 20 nascidos. A pergunta é: qual a probabilidade de, num dia específico, todos os 20 recém-nascidos serem meninos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e experimentos independentes.
Passo 2
Primeiro, como cada nascimento é independente e a probabilidade de ser menino é 0,5, a chance de um menino nascer é
.
Passo 3
Como queremos que todos os 20 nasçam meninos, precisamos multiplicar essa probabilidade para cada criança. Isso porque a probabilidade de eventos independentes acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais.
Passo 4
Então, a probabilidade de todos os 20 serem meninos é
.
Resposta
A probabilidade de todos os recém-nascidos serem meninos é
. Portanto, a resposta correta é a alternativa (a)
.