Em uma maternidade nascem, em torno de, 20 crianças por dia. Considerando que a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina. Considere a variável aleatória X= número de recém-nascidos meninos dentre as 20 crianças nascidas por dia. Qual a probabilidade de, em um determinado dia, todos os recém-nascidos serem meninos?
(a) (0,5)^20
(b) 0,9999
© 0,5881
(d) 0,8238
(e) 0,1762

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala que, em uma maternidade, nascem cerca de 20 crianças por dia. A chance de nascer menino é igual à de nascer menina, ou seja, 50% para cada. A nossa variável aleatória X representa o número de meninos entre esses 20 nascidos. A pergunta é: qual a probabilidade de, num dia específico, todos os 20 recém-nascidos serem meninos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e experimentos independentes.

Passo 2

Primeiro, como cada nascimento é independente e a probabilidade de ser menino é 0,5, a chance de um menino nascer é 0,5.

Passo 3

Como queremos que todos os 20 nasçam meninos, precisamos multiplicar essa probabilidade para cada criança. Isso porque a probabilidade de eventos independentes acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais.

Passo 4

Então, a probabilidade de todos os 20 serem meninos é (0,5)^20.

Resposta

A probabilidade de todos os recém-nascidos serem meninos é (0,5)^20. Portanto, a resposta correta é a alternativa (a) (0,5)^20.

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