Em \mathbb{R}^{2} são dados o vetor v=(-1,2) e o ponto A(3,-1). Determinar o ponto B tal que \overrightarrow{A B}=-3 v. Construa um gráfico.
Passo 1
O enunciado dá o vetor \mathbf{v}=(-1,2) e o ponto A(3,-1) em \mathbb{R}^2 e pede o ponto B tal que \overrightarrow{AB}=-3\,\mathbf{v}. Vamos usar operações de soma e multiplicação de vetores no plano.
Passo 2
Como \overrightarrow{AB}=B-A, temos
B - A = -3\,\mathbf{v}.
Passo 3
Calculamos
-3\,\mathbf{v} = -3\,(-1,2) = (3,-6),
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B = A + (3,-6) = (3+3,\,-1-6) = (6,-7).
Passo 4
Para o gráfico desenhe os eixos coordenados, marque o ponto A(3,-1), a partir dele some o vetor (3,-6) e obtenha o ponto B(6,-7). Trace a seta de A a B representando \overrightarrow{AB}.