Determine os focos, vértices, a medida dos semi-eixos, a excentricidade, escreva a equação, e esboce o gráfico da elipse de focos
e eixo maior medindo 12.
Passo 1
O enunciado dá os focos
e
e pede a elipse cujo eixo maior mede
. O conteúdo é geometria analítica de cônicas: determinar centro, semi-eixos
, distância focal
, excentricidade
, equação padrão e esboço.
Passo 2
O centro
da elipse é o ponto médio dos focos:
A distância focal
é a distância de
a cada foco:
Passo 3
O semi-eixo maior é metade do comprimento do eixo maior. Como o eixo maior mede
, temos
Passo 4
Na elipse vale a relação
. Logo,
e
Passo 5
Os vértices estão a uma distância
do centro ao longo do eixo maior (eixo
). Assim,
Passo 6
A excentricidade é
Passo 7
A equação padrão da elipse com centro em
, eixo maior no eixo
, semi-eixos
e
é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
Focos:
,
Vértices: ,
Medida dos semi-eixos: ,
Excentricidade:
Equação:
Esboço: elipse centrada em com vértices em
, co-vértices em
e focos em
.
Vértices:
Medida dos semi-eixos:
Excentricidade:
Equação:
Esboço: elipse centrada em