\mathbf{1 5}^{\mathbf{a}} ) Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu volume é 50 \mathrm{~m}^{3}.
a) Determine o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a 1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Adote \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
b) Determine a tração do fio que sustém o balão.

Passo 1

O enunciado dá um balão em equilíbrio estático vertical e pede duas coisas: (a) o empuxo exercido pelo ar sobre o balão; (b) a tração do fio que sustém o balão. As informações fornecidas são:
\;P=400\\ \mathrm{N} (peso do balão, para baixo),
\;V=50\\ \mathrm{m}^3 (volume do balão),
\;\rho_{\text{ar}}=1,2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 (densidade do ar),
\;g=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
A resolução começa a seguir.

Passo 2

Explicação didática do empuxo (Princípio de Arquimedes): o empuxo E é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Em fórmula:
E=\rho V g,
onde \rho é a densidade do fluido (aqui o ar), V é o volume deslocado (aqui o volume do balão) e g é a aceleração da gravidade. Cada símbolo:
\rho em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, V em \mathrm{m}^3, g em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2; o produto tem unidade de força (N).

Passo 3

Calcular a massa do ar deslocado (apenas para visualizar):
m_{\text{ar}}=\rho V = 1,2\cdot 50 = 60\\ \mathrm{kg}.
Isto significa que o ar deslocado tem massa 60\\ \mathrm{kg}, cujo peso é 60\cdot g.

Passo 4

Calcular o empuxo aplicando a fórmula:
E=\rho V g = 1,2\cdot 50\cdot 10 = 600\\ \mathrm{N}.
Portanto o empuxo para cima vale 600\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora a tração do fio. No equilíbrio vertical a soma das forças verticais é zero. Considerando para cima positivo e as forças atuantes: empuxo E para cima, peso P para baixo e tração T do fio para baixo (o fio impede a subida), temos:
\sum F = E - P - T = 0.
Isolando a tração:
T = E - P.

Passo 6

Substituindo os valores:
T = 600 - 400 = 200\\ \mathrm{N}.
Assim a tração (magnitude) do fio é 200\\ \mathrm{N}. (Interpretação: o empuxo excede o peso em 200\\ \mathrm{N}, e essa diferença é equilibrada pela tensão do fio que puxa o balão para baixo.)

Resposta

(a) 600\\ \mathrm{N}
(b) 200\\ \mathrm{N}

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