) Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu volume é
.
a) Determine o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a
. Adote
.
b) Determine a tração do fio que sustém o balão.
a) Determine o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a
b) Determine a tração do fio que sustém o balão.
Passo 1
O enunciado dá um balão em equilíbrio estático vertical e pede duas coisas: (a) o empuxo exercido pelo ar sobre o balão; (b) a tração do fio que sustém o balão. As informações fornecidas são:
(peso do balão, para baixo),
(volume do balão),
(densidade do ar),
.
A resolução começa a seguir.
A resolução começa a seguir.
Passo 2
Explicação didática do empuxo (Princípio de Arquimedes): o empuxo
é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Em fórmula:
onde
é a densidade do fluido (aqui o ar),
é o volume deslocado (aqui o volume do balão) e
é a aceleração da gravidade. Cada símbolo:
em
,
em
,
em
; o produto tem unidade de força (N).
Passo 3
Calcular a massa do ar deslocado (apenas para visualizar):
Isto significa que o ar deslocado tem massa
, cujo peso é
.
Passo 4
Calcular o empuxo aplicando a fórmula:
Portanto o empuxo para cima vale
.
Passo 5
Agora a tração do fio. No equilíbrio vertical a soma das forças verticais é zero. Considerando para cima positivo e as forças atuantes: empuxo
para cima, peso
para baixo e tração
do fio para baixo (o fio impede a subida), temos:
Isolando a tração:
Passo 6
Substituindo os valores:
Assim a tração (magnitude) do fio é
. (Interpretação: o empuxo excede o peso em
, e essa diferença é equilibrada pela tensão do fio que puxa o balão para baixo.)
Resposta
(a)
(b)
(b)