8a) Qual a pressão total p num ponto situado a uma profundidade 10 m no interior de um lago, supondo que a densidade da água vale aproximadamente d=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ?

Passo 1

O enunciado pede a pressão total p num ponto situado a uma profundidade 10\\ \mathrm{m} no interior de um lago. Informação fornecida:
\text{densidade da água } d = 10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}},\qquad \text{profundidade } h = 10\\ \mathrm{m}.á
Como o enunciado não dá explicitamente a pressão na superfície, vou assumir a pressão atmosférica padrão ao nível do mar como pressão de superfície:
p_{\text{atm}} = 1{,}01\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
A pergunta é: qual é a pressão total p no ponto a 10\\ \mathrm{m} de profundidade (ou seja, pressão da atmosfera mais a pressão hidrostática da coluna de água)?

Passo 2

Conceito e fórmula: dentro de um fluido em equilíbrio, a pressão aumenta com a profundidade porque o fluido acima exerce peso sobre a região abaixo. A pressão total a uma profundidade h é a soma da pressão na superfície p_0 (aqui p_{\text{atm}}) e da pressão hidrostática devido ao peso da coluna de fluido:
p = p_0 + \rho g h.
Explicando cada símbolo:
  • \rho é a densidade do fluido (aqui \rho = d = 10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade (valor aproximado g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a profundidade medida verticalmente a partir da superfície (aqui h=10\\ \mathrm{m});
  • p_0 é a pressão na superfície (aqui p_{\text{atm}});
  • p é a pressão total no ponto a profundidade h.
Derivação curta (intuição): considere uma coluna cilíndrica de área de base A e altura h. O volume é V=A h, a massa é m=\rho V=\rho A h e o peso é P=m g=\rho A h g. A pressão adicional provocada por esse peso é P/A=\rho g h. Por isso somamos isso à pressão da superfície.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os valores numéricos dados. Primeiro calculamos a pressão hidrostática:
\rho g h = (10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}})\times (9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}})\times (10\\ \mathrm{m}).
Faço as contas passo a passo:
10^{3}\times 9{,}8 = 9{,}800,
9{,}800 \times 10 = 98{,}000.
Logo
\rho g h = 98{,}000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Somamos a pressão atmosférica:
p = p_{\text{atm}} + \rho g h = 1{,}01\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} + 98{,}000\\ \mathrm{Pa}.
Colocando ambos em notação compatível:
1{,}01\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 101{,}000\\ \mathrm{Pa},
p = 101{,}000 + 98{,}000 = 199{,}000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Interpretação e formas alternativas de apresentação: o resultado pode ser escrito em notação científica ou em kilopascais:
p = 1{,}99\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 199\\ \mathrm{kPa}.
Como checagem rápida, se tivesse usado g\approx 10\\ \mathrm{m/s^{2}} para cálculo rápido, teria \rho g h = 100{,}000\\ \mathrm{Pa} e p\approx 201{,}000\\ \mathrm{Pa}, resultado muito próximo do acima — boa indicação de que o cálculo está consistente.

Resposta

p \approx 1{,}99\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 199\\ \mathrm{kPa}

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