8a) Qual a pressão total p num ponto situado a uma profundidade 10 m no interior de um lago, supondo que a densidade da água vale aproximadamente
?
Passo 1
O enunciado pede a pressão total
num ponto situado a uma profundidade
no interior de um lago. Informação fornecida:
Como o enunciado não dá explicitamente a pressão na superfície, vou assumir a pressão atmosférica padrão ao nível do mar como pressão de superfície:
A pergunta é: qual é a pressão total
no ponto a
de profundidade (ou seja, pressão da atmosfera mais a pressão hidrostática da coluna de água)?
Passo 2
Conceito e fórmula: dentro de um fluido em equilíbrio, a pressão aumenta com a profundidade porque o fluido acima exerce peso sobre a região abaixo. A pressão total a uma profundidade
é a soma da pressão na superfície
(aqui
) e da pressão hidrostática devido ao peso da coluna de fluido:
Explicando cada símbolo:
-
é a densidade do fluido (aqui ); -
é a aceleração da gravidade (valor aproximado ); -
é a profundidade medida verticalmente a partir da superfície (aqui ); -
é a pressão na superfície (aqui ); -
é a pressão total no ponto a profundidade .
Derivação curta (intuição): considere uma coluna cilíndrica de área de base
e altura
. O volume é
, a massa é
e o peso é
. A pressão adicional provocada por esse peso é
. Por isso somamos isso à pressão da superfície.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os valores numéricos dados. Primeiro calculamos a pressão hidrostática:
Faço as contas passo a passo:
Logo
Passo 4
Somamos a pressão atmosférica:
Colocando ambos em notação compatível:
Passo 5
Interpretação e formas alternativas de apresentação: o resultado pode ser escrito em notação científica ou em kilopascais:
Como checagem rápida, se tivesse usado
para cálculo rápido, teria
e
, resultado muito próximo do acima — boa indicação de que o cálculo está consistente.