) O esquema representa um recipiente R , contendo um gás, conectado com um tubo em U , com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de equilíbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é 24 cm e a pressão atmosférica é 76 cmHg . Determine a pressão exercida pelo gás:
a) expressa em centímetros de mercúrio ( cmHg );
b) expressa em
, sendo dadas a densidade do mercúrio
(
) e a aceleração da gravidade (
).
a) expressa em centímetros de mercúrio ( cmHg );
b) expressa em
(
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão exercida pelo gás em duas unidades: (a) em centímetros de mercúrio (
) e (b) em
(Pa). As informações fornecidas são:
(altura da diferença entre as superfícies do mercúrio no tubo em U) e
. Para a conversão para o SI foram dadas a densidade do mercúrio e a gravidade:
e
. \nAs perguntas são então: \n(a) qual é
em
? \n(b) qual é
em
?
Passo 2
Conceito físico necessário (explicado passo a passo): em líquidos em equilíbrio a pressão varia com a profundidade segundo a fórmula de hidroestática
onde
é a pressão num ponto a uma profundidade
abaixo da superfície onde a pressão é
;
é a densidade do líquido e
é a aceleração da gravidade. Aqui o mercúrio é o líquido e suas superfícies nos dois ramos do U estão a alturas diferentes.
Passo 3
Aplicando ao tubo em U: escolha dois pontos no mesmo nível horizontal dentro do mercúrio (mesmo nível dentro do líquido a meio do U). A pressão nesse mesmo nível é a mesma em ambos os ramos. No ramo aberto a atmosfera, a pressão na superfície é
. A superfície aberta fica mais alta que a superfície do lado do gás em uma altura
. Portanto, a pressão no nível comum medida a partir da superfície aberta é
No lado do gás, a pressão do gás atua diretamente sobre a superfície do mercúrio naquele mesmo nível, logo
Combinando, obtemos a relação usada neste problema:
Passo 4
Cálculo em
(parte a): como
e
estão dados em centímetros de mercúrio, podemos somar as alturas diretamente (porque uma diferença de pressão correspondente a uma coluna de mercúrio de
cm equivale a
). Assim:
Explicação intuitiva: o gás precisa equilibrar a pressão atmosférica mais a coluna adicional de mercúrio de altura
, por isso fica maior que a atmosférica em
.
Passo 5
Preparação para converter para o SI (parte b):
é uma coluna de mercúrio de
. Pelo princípio hidrostático a pressão correspondente a uma coluna de mercúrio de altura
(em metros) é
Logo, para
,
Passo 6
Cálculo numérico em SI: use
e
. Então
Faça a multiplicação passo a passo:
Portanto
(Arredondando para três algarismos significativos dá
.)
Resposta
(a)
(b)
(b)