Qual é a [ \mathbf{H}^{+}] e pH de cada uma das seguintes soluções?
0,0020 mols de HCl em 500 mL de solução
10,0 \mathrm{~mL} de HCl 15 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} em 750 mL de solução.

Passo 1

O enunciado pede, para cada solução, o valor da concentração de íons hidrogênio [H^{+}] e o pH correspondente. Os dados fornecidos são:
  • Caso (a): 0{,}0020 mol de HCl dissolvidos em 500\\ \text{mL} de solução.
  • Caso (b): 10{,}0\\ \text{mL} de uma solução de HCl de 15{,}0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} diluídos até 750\\ \text{mL} de solução.
O que preciso entregar para cada caso:
  • [H^{+}] em \mathrm{mol\,L^{-1}},
  • \mathrm{pH} (definido como \mathrm{pH} = -\log_{10}[H^{+}]).

Passo 2

Observações e conversões iniciais que vou usar (sempre importante transformar volumes em litros):
  • 500\\ \text{mL} = 0{,}500\\ \text{L}.
  • 10{,}0\\ \text{mL} = 0{,}0100\\ \text{L}.
  • 750\\ \text{mL} = 0{,}750\\ \text{L}.
Vou usar também a fórmula geral para concentração molar:
c=\dfrac{n}{V},
onde n é o número de mols e V o volume em litros.
Como HCl é um ácido forte, ele se dissocia completamente em água:
\mathrm{HCl}\to\mathrm{H^{+}}+\mathrm{Cl^{-}},
logo a concentração de íons [H^{+}] é igual à concentração inicial de HCl após a diluição.

Passo 3

Resolver o caso (a) — encontrar [H^{+}].
Dados do caso (a):
n=0{,}0020\\ \text{mol},\qquad V=0{,}500\\ \text{L}.
Aplicando c=\dfrac{n}{V}:
[H^{+}]=c=\dfrac{0{,}0020}{0{,}500}=0{,}0040\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Interpretação: a cada litro dessa solução há 0{,}0040 mol de H^{+}.

Passo 4

Calcular o \mathrm{pH} do caso (a).
Definição: \mathrm{pH}=-\log_{10}[H^{+}].
Aqui [H^{+}]=0{,}0040=4{,}0\times10^{-3}. Para facilitar o cálculo de logaritmo escrevo:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\!(4{,}0\times10^{-3})=-\big(\log_{10}4{,}0+\log_{10}10^{-3}\big).
Sabendo que \log_{10}4{,}0\approx0{,}60206 e \log_{10}10^{-3}=-3, obtemos
\mathrm{pH}=-(0{,}60206-3)=2{,}39794\approx2{,}40.
Comentário prático: em prova, se lembrar \log 4\approx0{,}602 ajuda bastante para calcular à mão.

Passo 5

Resolver o caso (b) — calcular moles de HCl adicionados e então [H^{+}].
Primeiro calculo os mols de HCl na alíquota inicial:
n = c_{\text{inicial}}\cdot V_{\text{inicial}} = 15{,}0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times0{,}0100\\ \text{L}=0{,}150\\ \text{mol}.
Esse número de mols é transferido e diluído até V_{\text{final}}=0{,}750\\ \text{L}. Logo a concentração final é
[H^{+}]=\dfrac{n}{V_{\text{final}}}=\dfrac{0{,}150}{0{,}750}=0{,}200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calcular o \mathrm{pH} do caso (b).
[H^{+}]=0{,}200=2{,}00\times10^{-1}. Então
\mathrm{pH}=-\log_{10}(2{,}00\times10^{-1})=-\big(\log_{10}2{,}00+\log_{10}10^{-1}\big).
Sabendo que \log_{10}2{,}00\approx0{,}30103 e \log_{10}10^{-1}=-1,
\mathrm{pH}=-(0{,}30103-1)=0{,}69897\approx0{,}70.

Passo 7

Observações finais e dicas rápidas para a prova:
  • Para ácidos fortes (HCl, HNO3, HBr, etc.) vale [H^{+}]=[\text{ácido}]á após a dissociação completa.
  • Converter volumes para litros antes de usar c=n/V.
  • Para calcular pH sem calculadora, fatorar em potências de 10 (por exemplo 4{,}0\times10^{-3}) e usar logaritmos de números simples ( \log 2\approx0{,}3010,\\ \log 3\approx0{,}4771,\\ \log 4\approx0{,}6021, etc.).
  • Arredonde o pH com cuidado; aqui apresentei com duas casas decimais por clareza.

Resposta

[H^{+}]=4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \mathrm{pH}=2{,}40
[H^{+}]=2{,}00\times10^{-1}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \mathrm{pH}=0{,}70

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