Calcule o pH de uma solução 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de ácido propanóico, cuja constante de dissociação é \mathbf{1 , 3 \times 1 0} \mathbf{0}^{-5}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução de ácido propanoico. Informações fornecidas:
  • Concentração inicial do ácido: 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Constante de dissociação ácida: K_a = 1,3\times10^{-5}.
A pergunta é: qual é o valor do pH dessa solução?

Passo 2

Escrevendo a reação de dissociação do ácido propanoico (que chamaremos de HA):
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
Definimos as concentrações:
  • concentração inicial de HA: C = 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
  • concentração inicial de \mathrm{H}^+ e \mathrm{A}^-: aproximadamente 0 (assumimos água pura),
  • seja x a concentração de \mathrm{H}^+ formada em equilíbrio (logo também a concentração de \mathrm{A}^- em equilíbrio).
Então, em equilíbrio:
  • [\mathrm{HA}] = C - x,
  • [\mathrm{H}^+] = x,
  • [\mathrm{A}^-] = x.

Passo 3

A constante de acidez K_a é dada por:
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo as concentrações em equilíbrio:
K_a = \frac{x\cdot x}{C - x} = \frac{x^2}{C - x}.
Aqui:
  • K_a é a constante de dissociação (dada),
  • C é a concentração inicial do ácido,
  • x é a concentração de \mathrm{H}^+ que queremos achar.
Resolver exatamente essa equação dá uma equação quadrática; mas há uma aproximação prática muito usada: se x \ll C, então C - x \approx C e a expressão simplifica.

Passo 4

Usamos a aproximação C - x \approx C (válida para ácidos fracos moderadamente diluídos). Assim:
K_a \approx \frac{x^2}{C}\quad\Rightarrow\quad x \approx \sqrt{K_a C}.
Explicação da fórmula: a ideia é que a fração do ácido que se dissocia é pequena, então a perda de \mathrm{HA} é desprezível comparada a C; assim o produto das concentrações dos íons é aproximadamente x^2 e o denominador fica C.

Passo 5

Calculemos numericamente:
K_a C = \bigl(1,3\times10^{-5}\bigr)\cdot(0,25) = 3,25\times10^{-6}.
Portanto
x \approx \sqrt{3,25\times10^{-6}} = \sqrt{3,25}\times10^{-3}\approx 1,802\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Agora calculamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+] = -\log_{10}\bigl(1,802\times10^{-3}\bigr).
Usando a propriedade do logaritmo -\log_{10}(a\times10^{b}) = -\log_{10}(a) - b com cuidado do sinal, ou de forma direta,
\mathrm{pH} \approx 3 - \log_{10}(1,802) \approx 3 - 0,2553 \approx 2,7447.
Arredondando de forma conveniente para pH, obtemos \mathrm{pH}\approx 2,745.

Passo 7

Verificação da aproximação x \ll C: cálculo da ionização percentual
\%\\ \text{dissociação} = \frac{x}{C}\times100\% = \frac{1,802\times10^{-3}}{0,25}\times100\%\approx 0,7208\%.çã
Como isso é muito menor que 5\%, a aproximação C-x\approx C é perfeitamente válida aqui. Logo o resultado é confiável.

Resposta

\mathrm{pH}=2,745

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