. Uma carga elétrica
está distribuída uniformemente em torno de um fino anel de raio
. Calcule o potencial em um ponto
situado sobre o eixo do anel a uma distância
do centro do anel.
. Uma casca cilíndrica isolante muito longa possui raio de
e carrega densidade linear de carga de
, uniformemente espalhada pela sua superfície externa. Qual seria a leitura de um voltímetro, se ele estivesse conectado (a) entre a superfície do cilindro e um ponto
acima da superfície e
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
- (21*) calcular o potencial elétrico em um ponto
sobre o eixo de um anel de raio que carrega carga total uniformemente distribuída. - (22**) pergunta a leitura de um voltímetro entre a superfície de um cilindro isolante de raio
e um ponto situado acima dessa superfície, mas o enunciado está incompleto (falta especificar o outro ponto de referência ou o diferencial de potencial desejado).
Para resolver (21*) vamos usar a definição de potencial de uma distribuição contínua de carga:
onde
é a distância de cada elemento de carga até
.
Passo 2
Parametrizamos o anel pelo ângulo
. Como a carga é uniforme, a densidade linear é
e um elemento de carga vale
.
Passo 3
Cada ponto do anel fica à mesma distância de
que é
Logo o potencial é
Passo 4
Substituindo
obtemos
Passo 5
Para a parte (22**) não há como completar o cálculo porque o enunciado não especifica completamente qual potencial ou quais dois pontos devem ser comparados além do ponto
acima da superfície.
Resposta
(21*)
(22**) Não é possível resolver pois o enunciado está incompleto e falta informação sobre o potencial de referência ou o segundo ponto de medição.