\mathbf{3}^{\circ} Questão (2,0 pontos): Escreva os conjuntos de números quânticos \left\{n, \ell, m_{\ell}, m_{s}\right\} associados aos elétrons da camada de valência do Gálio.

Passo 1

O enunciado pede: escrever os conjuntos de números quânticos \{n,\ell,m_{\ell},m_{s}\} associados aos elétrons da camada de valência do Gálio. Informações relevantes que vou usar:
  • O Gálio tem número atômico Z=31 (este dado foi obtido da tabela periódica).
  • Precisarei identificar a configuração eletrônica do átomo neutro e, a partir dela, determinar quais são os elétrons da camada de valência (ou seja, os elétrons com maior número quântico principal n).

Passo 2

Encontrar a configuração eletrônica do Gálio e identificar a camada de valência.
Breve explicação útil (passo a passo):
  • A configuração eletrônica se obtém preenchendo orbitais na ordem energética seguindo o princípio de Aufbau (ordem aproximada: 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,\ldots), respeitando o Princípio de Exclusão de Pauli e a regra de Hund.
  • Para Z=31: preenche-se até o gás nobre anterior [{\rm Ar}] que corresponde a 18 elétrons, depois vêm os elétrons dos orbitais de níveis superiores. O resultado padrão é:
[{\rm Ar}]\,3d^{10}\,4s^{2}\,4p^{1}.
  • A camada de valência são os elétrons com maior n. Aqui o maior n presente é n=4, portanto os elétrons de valência são os do subnível 4s (dois elétrons) e do subnível 4p (um elétron), totalizando 3 elétrons de valência.

Passo 3

Relembrando o que significam os números quânticos e seus possíveis valores (para entender como montar os conjuntos):
  • Número quântico principal n: indica o nível/energeticamente a camada; valores inteiros positivos \,n=1,2,3,\dots.
  • Número quântico azimutal (ou orbital) \ell: indica o tipo de subnível; valores \ell = 0,1,2,\dots,n-1. Convenção de letras: \ell=0\Rightarrow s,\; \ell=1\Rightarrow p,\; \ell=2\Rightarrow d,\; \ell=3\Rightarrow f.
  • Número quântico magnético m_{\ell}: indica a orientação do orbital; valores inteiros \,m_{\ell}=-\ell,-\ell+1,\dots,0,\dots,\ell-1,\ell.
  • Número quântico de spin m_{s}: pode ser \,m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou \,m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Agora, aplicar isso aos elétrons de valência identificados:
  • Para um elétron em orbital 4s: n=4, \ell=0 (pois é s), logo m_{\ell}=0. Cada orbital comporta até dois elétrons com spins opostos, então os dois elétrons do 4s têm m_{s}=+\tfrac{1}{2} e m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
  • Para o elétron em orbital 4p: n=4, \ell=1 (pois é p), logo m_{\ell} pode ser -1,0 ou +1. A regra de Hund diz que, em orbitais degenerados, os elétrons ocupam orbitais diferentes com spins paralelos antes de aparearem. Como há apenas um elétron no 4p do Ga, ele ocupa um dos três orbitais m_{\ell}=-1,0,+1. Não existe uma única resposta obrigatória para m_{\ell} (são degenerados), então é comum escolher m_{\ell}=0 por convenção; o spin do elétron desemparelhado no estado fundamental costuma ser m_{s}=+\tfrac{1}{2} por convenção (spin “para cima”).

Passo 4

Construir explicitamente os conjuntos de números quânticos para os três elétrons da camada de valência, explicando e verificando Pauli:
  • Dois elétrons do 4s:
    • Primeiro elétron 4s: \{n,\ell,m_{\ell},m_{s}\}=\{4,0,0,+\tfrac{1}{2}\}.
    • Segundo elétron 4s: \{n,\ell,m_{\ell},m_{s}\}=\{4,0,0,-\tfrac{1}{2}\}.
      Esses dois diferem apenas por m_{s}, isso é permitido pelo Princípio de Exclusão de Pauli (não podem ter os quatro números iguais).
  • Um elétron do 4p:
    • Escolhendo, por convenção, m_{\ell}=0 e m_{s}=+\tfrac{1}{2} para o elétron desemparelhado, o conjunto fica \{4,1,0,+\tfrac{1}{2}\}.
    • Observação pedagógica: poderia igualmente ser \{4,1,-1,+\tfrac{1}{2}\} ou \{4,1,+1,+\tfrac{1}{2}\}; todas são aceitáveis porque os três orbitais 4p são degenerados e o elétron pode ocupar qualquer um. A escolha m_{\ell}=0 é apenas uma convenção clara para listar uma solução.

Passo 5

Verificação rápida de consistência:
  • Todos os n são iguais a 4, como esperado para elétrons de valência.
  • Os valores de \ell, m_{\ell} e m_{s} estão dentro dos intervalos permitidos.
  • Não há dois elétrons com os quatro números quânticos iguais (Pauli satisfeito).

Resposta

\{4,0,0,+\tfrac{1}{2}\}
\{4,0,0,-\tfrac{1}{2}\}
\{4,1,0,+\tfrac{1}{2}\}

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