- (ENEM 2012) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
Hipoglicemia
taxa de glicose menor ou igual a
Normal
taxa de glicose maior que
e menor ou igual a
.
Pré-diabetes
taxa de glicose maior que
e menor ou igual a
.
Diabetes Melito
taxa de glicose maior que
e menor ou igual a
Hiperglicemia
taxa de glicose maior que
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de
. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em
e na segunda etapa em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o valor encontrado foi:
A)
B)
C)
D)
E)
| Hipoglicemia | taxa de glicose menor ou igual a
|
| Normal | taxa de glicose maior que
|
| Pré-diabetes | taxa de glicose maior que
|
| Diabetes Melito | taxa de glicose maior que
|
| Hiperglicemia | taxa de glicose maior que
|
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o valor da taxa de glicose após duas reduções sucessivas:
- Taxa inicial comprovada:
(peguei esse valor do enunciado). - Primeira etapa: redução de
. - Segunda etapa: redução de
.
O que se pede: calcular a taxa de glicose final após aplicar essas duas reduções sucessivas e escolher a alternativa correta entre as opções fornecidas.
Passo 2
Entendendo matematicamente uma redução percentual:
- Quando um valor
sofre uma redução de , o valor final é obtido multiplicando por um fator de . - Isso acontece porque reduzir
significa ficar com a fração do valor original.
Exemplos rápidos para fixar:
- Redução de
corresponde ao fator . - Redução de
corresponde ao fator .
Passo 3
Aplicando a primeira redução (
) ao valor inicial
:
Calculemos:
Portanto, após a primeira etapa a taxa é
.
Passo 4
Agora aplicamos a segunda redução (
) sobre o resultado da primeira etapa (
):
Calculemos:
Portanto, a taxa final é
.
Passo 5
Comentário didático final e armadilhas comuns:
- Note que não se pode somar as porcentagens (por exemplo,
) e aplicar ; isso daria , que está errado porque as reduções são sucessivas (a segunda incide sobre o valor já reduzido). - A maneira correta é aplicar os fatores multiplicativos sucessivamente:
. - Para checar:
.
Resposta
A)