\mathbf{5}^{\mathbf{0}} - (ENEM 2012) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
Normal taxa de glicose maior que 70 \mathrm{mg} / \mathrm{dL} e menor ou igual a 100 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}.
Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 \mathrm{mg} / \mathrm{dL} e menor ou igual a 125 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}.
Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 \mathrm{mg} / \mathrm{dL} e menor ou igual a 250 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30 \% e na segunda etapa em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o valor encontrado foi:
A) 189 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
B) 210 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
C) 189,0 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
D) 210,0 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}
E) 189,00 \mathrm{mg} / \mathrm{dL}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o valor da taxa de glicose após duas reduções sucessivas:
  • Taxa inicial comprovada: 300\\ \mathrm{mg}/\mathrm{dL} (peguei esse valor do enunciado).
  • Primeira etapa: redução de 30\%.
  • Segunda etapa: redução de 10\%.
    O que se pede: calcular a taxa de glicose final após aplicar essas duas reduções sucessivas e escolher a alternativa correta entre as opções fornecidas.

Passo 2

Entendendo matematicamente uma redução percentual:
  • Quando um valor V sofre uma redução de p\%, o valor final é obtido multiplicando V por um fator de 1-\dfrac{p}{100}.
  • Isso acontece porque reduzir p\% significa ficar com a fração \dfrac{100-p}{100} do valor original.
Exemplos rápidos para fixar:
  • Redução de 30\% corresponde ao fator 1-\dfrac{30}{100}=0,70.
  • Redução de 10\% corresponde ao fator 1-\dfrac{10}{100}=0,90.

Passo 3

Aplicando a primeira redução ( 30\%) ao valor inicial 300\\ \mathrm{mg}/\mathrm{dL}:
\text{valor após 1ª redução} = 300 \times \left(1-\dfrac{30}{100}\right) = 300 \times 0{,}70.óªçã
Calculemos:
300 \times 0{,}70 = 300 \times \dfrac{7}{10} = 30 \times 7 = 210.
Portanto, após a primeira etapa a taxa é 210\\ \mathrm{mg}/\mathrm{dL}.

Passo 4

Agora aplicamos a segunda redução ( 10\%) sobre o resultado da primeira etapa ( 210\\ \mathrm{mg}/\mathrm{dL}):
\text{valor após 2ª redução} = 210 \times \left(1-\dfrac{10}{100}\right) = 210 \times 0{,}90.óªçã
Calculemos:
210 \times 0{,}90 = 210 \times \dfrac{9}{10} = 21 \times 9 = 189.
Portanto, a taxa final é 189\\ \mathrm{mg}/\mathrm{dL}.

Passo 5

Comentário didático final e armadilhas comuns:
  • Note que não se pode somar as porcentagens (por exemplo, 30\%+10\%=40\%) e aplicar 300\times0{,}60; isso daria 180, que está errado porque as reduções são sucessivas (a segunda incide sobre o valor já reduzido).
  • A maneira correta é aplicar os fatores multiplicativos sucessivamente: 300\times0{,}70\times0{,}90=189.
  • Para checar: \;300\times0{,}70\times0{,}90=300\times0{,}63=189.

Resposta

A) 189\\ \mathrm{mg}/\mathrm{dL}

Exercícios relacionados