Se
é um campo vetorial diferenciável, definimos a notação
para significar
Para campos vetoriais diferenciáveis
e
, verifique as identidades a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade de cálculo vetorial
O conteúdo aqui é o uso da notação de índices de Einstein, do símbolo de Levi-Civita
e da regra do produto para derivadas parciais.
Passo 2
Escrevemos em componentes:
e
e
Passo 3
Usamos a identidade
para obter
Isto separa-se em dois termos:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto em cada termo:
Subtraindo, fica
Cada parcela é justamente:
,
,
e
.