\mathbf{3}^{\mathrm{a}} QUESTÃO. O fosfato de cálcio, \mathrm{Ca} 3\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}, é um sólido branco e cristalino usado na agricultura como fertilizante. Ele pode ser obtido pela reação de neutralização entre ácido fosfórico e hidróxido de cálcio, conforme a equação não balanceada fornecida a seguir:
\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}(a q)+\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(a q) \rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}(s)+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)
Com base nessa reação, responda aos itens abaixo. Dados: \mathrm{H}=1 \mathrm{u} . \mathrm{O}=16 \mathrm{u} . \mathrm{P}=31 \mathrm{u} . \mathrm{Ca} =40 \mathrm{u}.
a) Qual é a massa de fosfato de cálcio formada quando 420 gramas de ácido fosfórico concentrado ( 70 \% puro) reagem com uma quantidade suficiente de hidróxido de cálcio, considerando que o rendimento da reação é de 90 \% ? Mostre os cálculos.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a massa de fosfato de cálcio formada quando 420\\ \text{g} de ácido fosfórico concentrado ( 70\% puro) reagem com quantidade suficiente de \mathrm{Ca(OH)}_{2}, sabendo que o rendimento da reação é 90\%. Entregue final em gramas.
Informações fornecidas no enunciado:
  • massa do ácido fosfórico comercial: 420\\ \text{g};
  • pureza do ácido fosfórico: 70\% (ou seja, apenas 70\% da massa é realmente \mathrm{H_3PO_4});
  • reagente \mathrm{Ca(OH)}_{2} em excesso (logo não é limitante);
  • rendimento da reação: 90\%;
  • fórmulas químicas: ácido fosfórico \mathrm{H_3PO_4} e fosfato de cálcio (nomeado como \mathrm{Ca_3(PO_4)_2} no enunciado inicial);
  • massas atômicas dadas: \mathrm{H}=1\\ \text{u}, \mathrm{O}=16\\ \text{u}, \mathrm{P}=31\\ \text{u}, \mathrm{Ca}=40\\ \text{u}.
Observação (apenas informação): a equação fornecida estava não balanceada; no próximo passo vamos balanceá-la.

Passo 2

Balanceamento da reação (explicação passo a passo): queremos uma equação em que o número de átomos de cada elemento seja igual nos dois lados. A reação ácido/base típica é:
\mathrm{H_3PO_4} + \mathrm{Ca(OH)}_2 \longrightarrow \mathrm{Ca_3(PO_4)_2} + \mathrm{H_2O}.
Balanceando por tentativa: para formar \mathrm{Ca_3(PO_4)_2} precisamos de 3 átomos de \mathrm{Ca} e 2 de \mathrm{P}. Colocamos coeficientes que satisfaçam isso:
  • usar 2 mol de \mathrm{H_3PO_4} 2 P.
  • usar 3 mol de \mathrm{Ca(OH)}_2 3 Ca.
    Verifica-se o hidrogênio: 2 mol de \mathrm{H_3PO_4} têm 2\cdot 3=6 H e 3 mol de \mathrm{Ca(OH)}_2 têm 3\cdot 2=6 H, total 12 H à esquerda; à direita, 6 mol de \mathrm{H_2O} têm 6\cdot 2=12 H. Oxigênios também conferem. Portanto a equação balanceada é:
2\\ \mathrm{H_3PO_4} + 3\\ \mathrm{Ca(OH)}_2 \longrightarrow \mathrm{Ca_3(PO_4)_2} + 6\\ \mathrm{H_2O}.

Passo 3

Conceito: massa molar (massa molecular) — é a massa de 1 mol de uma substância, obtida somando as massas atômicas dos átomos que a compõem. Usamos as massas atômicas dadas.
Cálculo da massa molar de \mathrm{H_3PO_4}:
cada molécula tem 3 H, 1 P e 4 O. Logo
M(\mathrm{H_3PO_4}) = 3\cdot M(\mathrm{H}) + 1\cdot M(\mathrm{P}) + 4\cdot M(\mathrm{O}).
Substituindo os valores:
M(\mathrm{H_3PO_4}) = 3\cdot 1 + 1\cdot 31 + 4\cdot 16 = 3 + 31 + 64 = 98\\ \text{g/mol}.
Cálculo da massa molar de \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}:
cada fórmula tem 3 Ca, 2 P e 8 O (porque 2\times 4 oxigênios nos dois grupamentos \mathrm{PO_4}). Então
M(\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}) = 3\cdot M(\mathrm{Ca}) + 2\cdot M(\mathrm{P}) + 8\cdot M(\mathrm{O}).
Substituindo:
M(\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}) = 3\cdot 40 + 2\cdot 31 + 8\cdot 16 = 120 + 62 + 128 = 310\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Conceito: pureza (%) — se uma amostra tem 70\% de \mathrm{H_3PO_4}, então apenas 70\% da massa total é ácido puro; o resto são impurezas/solventes.
Cálculo da massa de \mathrm{H_3PO_4} pura disponível:
\text{massa de } \mathrm{H_3PO_4} = 420\\ \text{g} \times 0{,}70 = 294\\ \text{g}.

Passo 5

Conceito: converter massa em mols usando massa molar: n = \dfrac{m}{M}, onde n é número de mols, m massa em gramas e M massa molar em \text{g/mol}.
Número de mols de \mathrm{H_3PO_4} disponíveis:
n(\mathrm{H_3PO_4}) = \dfrac{294\\ \text{g}}{98\\ \text{g/mol}} = 3{,}0\\ \text{mol}.

Passo 6

Conceito: estequiometria — os coeficientes da equação balanceada nos dizem as proporções molares entre reagentes e produtos. Da equação balanceada:
2\\ \mathrm{H_3PO_4} \longrightarrow 1\\ \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}.
Ou seja, 2 mol de \mathrm{H_3PO_4} produzem 1 mol de \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}.
Cálculo do número de mols teóricos de \mathrm{Ca_3(PO_4)_2} que podem ser formados a partir de 3{,}0\\ \text{mol} de \mathrm{H_3PO_4}:
n_{\text{teórico}}(\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}) = 3{,}0\\ \text{mol} \times \dfrac{1\\ \text{mol}\\ \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}}{2\\ \text{mol}\\ \mathrm{H_3PO_4}} = 1{,}5\\ \text{mol}.ó

Passo 7

Conceito: massa teórica = número de mols teórico vezes massa molar do produto.
Cálculo da massa teórica de \mathrm{Ca_3(PO_4)_2}:
m_{\text{teórico}} = n_{\text{teórico}} \times M(\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}) = 1{,}5\\ \text{mol} \times 310\\ \text{g/mol} = 465\\ \text{g}.óó

Passo 8

Conceito: rendimento percentual — se a reação rende apenas 90\%, a massa realmente obtida é 90\% da massa teórica:
m_{\text{real}} = \text{rendimento} \times m_{\text{teórico}}.ó
Aplicando o rendimento 90\% = 0{,}90:
m_{\text{real}} = 0{,}90 \times 465\\ \text{g} = 418{,}5\\ \text{g}.
Observação sobre arredondamento: podemos apresentar 418{,}5\\ \text{g} ou, se preferir arredondar para 3 algarismos significativos, 419\\ \text{g}. Mantemos 418{,}5\\ \text{g} como resultado calculado.

Resposta

418{,}5\\ \text{g}

Exercícios relacionados