4^{\mathrm{a}} QUESTÃO. A dispersão em água de hidróxido de magnésio sólido, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, constitui um dos antiácidos mais populares, conhecido como leite de magnésia.
Dado: \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}\left[\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}\right]=5,0.10^{-12}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L})^{3}.
a) Calcule a solubilidade do hidróxido de magnésio em água \mathrm{em} \mathrm{mol} / \mathrm{L}.
b) Calcule a solubilidade do hidróxido de magnésio em água em \mathrm{g} / \mathrm{L}. Massa molar do \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}=58,3 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
c) Sabendo que uma solução de hidróxido de sódio contém uma concentração de íons \mathrm{OH}^{-} (aq) igual a 0,025 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, calcule a concentração de íons \mathrm{Mg}^{2+}(a q) que, ao serem adicionados à solução na forma de nitrato de magnésio, \mathrm{Mg}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)(a q), começam a precipitar o hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(p p t).
d) Determine o pH de uma solução saturada de hidróxido de magnésio. Dado \mathrm{Kw}=10^{-14} (\mathrm{mol} / \mathrm{L})^{2}.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas (a–d). Vou listar o que é dado e o que precisa ser encontrado:
Dados relevantes:
K_{\text{ps}}\bigl[\mathrm{Mg(OH)}_{2}\bigr]=5{,}0\times10^{-12}\;(\mathrm{mol}/\mathrm{L})^{3}
Massa molar: \mathrm{M}(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=58{,}3\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
Informações específicas por item:
  • (a) Calcular a solubilidade em água em \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • (b) Converter essa solubilidade para \mathrm{g}/\mathrm{L}.
  • (c) Em uma solução que já tem [\mathrm{OH}^-]=0{,}025\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}, calcular a concentração de \mathrm{Mg}^{2+} que faz começar a precipitar \mathrm{Mg(OH)}_{2} (isto é, quando o precipitado começa a se formar).
  • (d) Determinar o pH de uma solução saturada de \mathrm{Mg(OH)}_{2}. Dado: K_{w}=10^{-14}\;(\mathrm{mol}/\mathrm{L})^{2}.
Nada mais foi pedido; a resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Entender a equação de dissolução e a expressão de K_{\text{ps}}.
Quando \mathrm{Mg(OH)}_{2} sólido se dissolve:
\mathrm{Mg(OH)}_{2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{OH}^{-}(aq)
Significado de solubilidade s: se \mathrm{Mg(OH)}_{2} tem solubilidade s em \mathrm{mol}/\mathrm{L}, então em uma solução saturada:
  • [\mathrm{Mg}^{2+}] = s
  • [\mathrm{OH}^-] = 2s
A constante de solubilidade (produto iônico) é dada por:
K_{\text{ps}} = [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2
Substituindo as concentrações em função de s:
K_{\text{ps}} = s \cdot (2s)^2 = 4s^3.

Passo 3

Resolver para a solubilidade s em \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Partindo de
4s^3 = K_{\text{ps}} = 5{,}0\times10^{-12},
temos
s^3 = \frac{5{,}0\times10^{-12}}{4} = 1{,}25\times10^{-12}.
Logo
s = \sqrt[3]{1{,}25\times10^{-12}}.
Calculemos a raiz cúbica: \sqrt[3]{1{,}25}\approx1{,}077 e \sqrt[3]{10^{-12}}=10^{-4}. Portanto
s \approx 1{,}077\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\approx 1{,}08\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 4

Converter a solubilidade para \mathrm{g}/\mathrm{L} (item b).
Se s é a solubilidade em \mathrm{mol}/\mathrm{L}, a massa dissolvida por litro é
\text{massa (g/L)} = s\\ (\mathrm{mol}/\mathrm{L}) \times M(\mathrm{Mg(OH)}_{2})\\ (\mathrm{g}/\mathrm{mol}).
Substituindo s\approx1{,}08\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e M=58{,}3\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}:
\text{massa} \approx 1{,}08\times10^{-4}\times58{,}3 \approx 6{,}30\times10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.

Passo 5

Condição de precipitação (item c): achar [\mathrm{Mg}^{2+}] que inicia precipitado num meio com [\mathrm{OH}^-]=0{,}025\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Conceito: o precipitado começa a aparecer quando o produto iônico Q=[\mathrm{Mg}^{2+}][\mathrm{OH}^-]^2 atinge K_{\text{ps}}. Assim, o valor crítico de [\mathrm{Mg}^{2+}] é
[\mathrm{Mg}^{2+}]_{\text{crítico}} = \frac{K_{\text{ps}}}{[\mathrm{OH}^-]^2}.í
Substituindo K_{\text{ps}}=5{,}0\times10^{-12} e [\mathrm{OH}^-]=0{,}025:
[\mathrm{OH}^-]^2=(0{,}025)^2=6{,}25\times10^{-4}.
Portanto
[\mathrm{Mg}^{2+}]_{\text{crítico}} = \frac{5{,}0\times10^{-12}}{6{,}25\times10^{-4}} = 0{,}8\times10^{-8}=8{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.í
Isto significa que ao adicionar \mathrm{Mg}^{2+} (por exemplo como \mathrm{Mg(NO_{3})_{2}}) a concentrações iguais ou maiores que 8{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}, começa a precipitar \mathrm{Mg(OH)}_{2}.

Passo 6

Determinar o pH da solução saturada de \mathrm{Mg(OH)}_{2} (item d).
Em solução saturada já encontramos s\approx1{,}08\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Então
[\mathrm{OH}^-] = 2s \approx 2\times1{,}08\times10^{-4} = 2{,}16\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Para achar o pH, podemos calcular primeiro o p\mathrm{OH}:
p\mathrm{OH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^-]\bigr) = -\log_{10}\bigl(2{,}16\times10^{-4}\bigr).
Calculando o logaritmo: \log_{10}(2{,}16)\approx0{,}334, então \log_{10}(2{,}16\times10^{-4})=0{,}334-4=-3{,}666. Assim
p\mathrm{OH}\approx 3{,}666.
Usando a relação pH + p\mathrm{OH} = 14 (porque K_{w}=10^{-14}), temos
pH \approx 14 - 3{,}666 = 10{,}334\approx 10{,}33.
(Alternativamente poderia-se calcular [\mathrm{H}^+]=K_{w}/[\mathrm{OH}^-] e depois pH=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]; dá o mesmo resultado.)

Resposta

(a) 1{,}08\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}
(b) 6{,}30\times10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}
(c) [\mathrm{Mg}^{2+}]_{\text{crítico}}=8{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}í
(d) pH\approx 10{,}33

Exercícios relacionados