(
ponto) Um sistema de movimento harmônico simples possui amplitude de
, velocidade máxima de
, e uma energia mecânica de aproximadamente
. Pede-se:
a) A constante elástica da mola;
b) A massa do MHS em questão;
c) A frequência de oscilação.
a) A constante elástica da mola;
b) A massa do MHS em questão;
c) A frequência de oscilação.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e perguntas. Dados fornecidos:
Pedidos:
a) A constante elástica da mola ( );
b) A massa do sistema ( );
c) A frequência de oscilação ( ).
a) A constante elástica da mola (
b) A massa do sistema (
c) A frequência de oscilação (
Passo 2
Revisão das fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicação didática):
- A energia mecânica total de um movimento harmônico simples, quando expressa em termos da amplitude e da constante elástica, é
onde
é a energia total (em joules),
é a constante elástica da mola (em N/m) e
é a amplitude (em metros). Essa fórmula vem do fato de que, no instante em que a massa está na amplitude, toda a energia é potencial elástica
.
- A velocidade máxima do oscilador é dada por
onde
é a velocidade angular (em rad/s). Isso porque a velocidade instantânea é
e o máximo em valor absoluto é
.
- A relação entre constante elástica, massa e velocidade angular é
- A frequência (em Hz) relaciona-se com a velocidade angular por
- Observação útil: substituindo
em obtemos também
o que é uma forma prática para achar
a partir de
e
. Em todas essas fórmulas explico: cada variável representa o que já disse acima e as unidades devem ser consistentes (m, s, N, J).
Passo 3
Primeiro passo prático: converter amplitude para metros (unidade do SI).
Passo 4
Calcular a constante elástica
a partir de
.
- Isolando
:
- Calcule
:
- Substituindo:
Interpretação: a unidade N/m vem porque
está em joules (N·m) e
em
, então sobra N/m.
Passo 5
Calcular a massa
usando a forma prática
.
- Isolando
:
- Calcule
:
- Substituindo:
Comentário: esse resultado faz sentido físico (massa < 1 kg) e tem unidade de kg.
Passo 6
Calcular a velocidade angular
a partir de
.
- Isolando
:
- Substituindo:
Interpretação:
indica quantos radianos por segundo o sistema “varre”.
Passo 7
Calcular a frequência
usando
.
- Substituindo o valor de
:
Significado: o sistema completa aproximadamente
oscilações por segundo.
Passo 8
Verificação rápida de consistência (checar se
dá aproximadamente o
encontrado):
que coincide com o valor obtido no Passo 4 (diferenças pequenas por arredondamento). Isso confirma que os resultados são coerentes.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)